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The motion of the particles of a two-dimensional ideal incompressible fluid. (Sur le mouvement des particules d’un fluide parfait incompressible bidimensionnel.) (French) Zbl 0739.76010

Il faut d’abord noter l’absence, à la tête de cet article, d’un résumé du travail exposé, indiquant le problème global à traiter, les hypothèses à faire et les résultats obtenus. Ceci est regrettable pour la clarté et la compréhension de ce travail. Le problème traité ici est celui du mouvement bidimensionnel d’un fluide incompressible, décrit par un champ de vitesses – et une donnée initiale \(v_0\) –, à divergence nulle. La clef de ce travail est l’utilisation de structures striées. Dans un premier paragraph, on établit un résultat d’existence globale, en utilisante le calcul paradifférentiel de J. M. Bony [e.g.: Ann. Sci. Ec. Norm. Super., IV. Ser. 14, 209–246 (1981; Zbl 0495.35024)], et les résultats de V. I. Yudovich [Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 3, 1032–1066 (1963; Zbl 0129.19402)].
Dans un deuxième paragraph, on étude l’existence locale de solutions lipschitziennes, par estimation a priori non linéaire et passage à la limite. Dans un troisième paragraph, on étudie la régularité des trajectoires des particules. Enfin, dans un quatrième et dernier paragraph, on établit un théorème de régulariteé elliptique, par passage à la limite.
Reviewer: A. Trad (Paris)

MSC:

76B99 Incompressible inviscid fluids
35Q35 PDEs in connection with fluid mechanics
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