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On functions of \(n\) real variables. (Sulle funzioni di \(n\) variabili reali.) (Italian) JFM 23.0427.01

Der Weierstrass’sche Satz über die eindeutigen Functionen mit vorgeschriebenen Nullstellen und der Mittag-Leffler’sche Satz sind von Herrn Appell (Acta Math. IV, F. d. M. XVI. 1884. 373, JFM 16.0373.01) auf Functionen dreier reellen Veränderlichen, die der Differentialgleichung \(\varDelta F=0\) genügen, verallgemeinert worden. In der vorliegenden Arbeit handelt es sich um die Verallgemeinerung derselben Sätze auf Functionen von \(n\) reellen Veränderlichen, welche der Gleichung \(\frac{\partial^2f}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2f}{\partial x_2^2}+\cdots+\frac{\partial^2f}{\partial x_n^2}=0\) genügen. Und zwar schlägt der Verfasser zu diesem Zwecke einen ähnlichen Weg ein, wie Herr Dini zum Beweise der genannten Sätze von Weierstrass und Mittag-Leffler. (Collectanea mathematica in memoriam D. Chelini.) Das erstrebte Ziel wird dabei in einfacher Weise durch die Einführung von Polarcoordinaten an Stelle der als rechtwinklige Coordinaten aufgefassten Variabeln \(x_1,x_2,\dots,x_n\) erreicht.
Der Verfasser löst sodann noch die Aufgabe, die Function \(f(x_1,x_2,\dots,x_n)\) so zu bestimmen, dass sie für unendlich viele vorgeschriebene Stellen vorgeschriebene Werte annimmt.

MSC:

31B05 Harmonic, subharmonic, superharmonic functions in higher dimensions

Citations:

JFM 16.0373.01
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