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Die Verwendung der Zentralprojektion im Modell Cayley-Klein des hyperbolischen Raumes. (German) Zbl 0534.51010

In einer Art Zweispurensystem werden Grundaufgaben der Darstellenden Geometrie des hyperbolischen Raumes anhand des Cayley-Kleinschen Modells behandelt. Die Bildebene geht durch den (euklidischen) Mittelpunkt der Grundkugel, der zugleich Hauptpunkt der verwendeten Zentralprojektion ist (der Sonderfall stereographischer Projektion wird erwähnt). Beispielsweise werden Geraden, die den Grundkreis im Innern oder auf dem Rand schneiden, durch ihren Bildspurpunkt und den Zentralriß eines (bestimmten) ihrer beiden uneigentlichen Punkte dargestellt, die übrigen Geraden durch die Zentralrisse ihrer beiden uneigentlichen Punkte. Daß Bildpunkte auch außerhalb des Grundkreises liegen können, scheint eine prinzipielle Schwierigkeit dieser Methode. Dessen ungeachtet werden einige Konstruktionsaufgaben durchgeführt. Das Verständnis leidet unter zahlreichen Druckfehlern und unüblichen Bezeichnungen.
Reviewer: H.Schaal

MSC:

51M10 Hyperbolic and elliptic geometries (general) and generalizations
51N05 Descriptive geometry
51M15 Geometric constructions in real or complex geometry
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