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On implicit functions defined by an infinity of simultaneous equations. (Sur les fonctions implicites définies par une infinité d’équations simultanées.) (French) JFM 30.0376.02

Sind die \(n\) Functionen \(F_i(t;x_1,x_2,\dots,x_n)\) holomorph in der Umgebung der Stelle \(t=x_1=x_2=\cdots=x_n=0\), und verschwinden sie an dieser Stelle sämtlich, während die Functionaldeterminante \[ \frac{\partial(F_1,F_2,\dots,F_n)}{\partial(x_1,x_2,\dots,x_n)} \] an ihr von Null verschieden ist, so können bekanntlich \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\) für \(t=0\) in eindeutig bestimmter Weise als holomorphe Functionen von \(t\) dargestellt werden. Die Arbeit erweitert mit Hülfe unendlicher Determinanten diesen Satz auf den Fall, wo die Variabeln \(x_1\), \(x_2\), ... und die Functionen \(F_1\), \(F_2\) ... in unendlicher Menge gegeben sind, und verwendet die gewonnenen Resultate für die Untersuchung einer Differentialgleichung zweiter Ordnung.

MSC:

32H99 Holomorphic mappings and correspondences
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Full Text: DOI Numdam EuDML