On implicit functions defined by an infinity of simultaneous equations. (Sur les fonctions implicites définies par une infinité d’équations simultanées.) (French) JFM 30.0376.02

von Koch, H.

S. M. F. Bull. 27, 215-227 (1899).

Sind die \(n\) Functionen \(F_i(t;x_1,x_2,\dots,x_n)\) holomorph in der Umgebung der Stelle \(t=x_1=x_2=\cdots=x_n=0\), und verschwinden sie an dieser Stelle sämtlich, während die Functionaldeterminante \[ \frac{\partial(F_1,F_2,\dots,F_n)}{\partial(x_1,x_2,\dots,x_n)} \] an ihr von Null verschieden ist, so können bekanntlich \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\) für \(t=0\) in eindeutig bestimmter Weise als holomorphe Functionen von \(t\) dargestellt werden. Die Arbeit erweitert mit Hülfe unendlicher Determinanten diesen Satz auf den Fall, wo die Variabeln \(x_1\), \(x_2\), ... und die Functionen \(F_1\), \(F_2\) ... in unendlicher Menge gegeben sind, und verwendet die gewonnenen Resultate für die Untersuchung einer Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Reviewer: Landsberg, Prof. (Heidelberg)

MSC:

32H99

Holomorphic mappings and correspondences

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.

Keywords:

An inverse mapping theorem for functions of infinitely many complex variables. Application to a second order differential equation.