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On a functional series. (Sur uine se’rie fonctionnelle.) (French) JFM 25.0718.02

Nouv. Ann. (3) XII. 419-421 (1893).
Sei \(F(x)\) eine, innerhalb eines gewissen Gebietes, endliche und stetige Function, so handelt es sich um die Ermittelung des allgemeinen Integrales der Differentialgleichung: \[ \frac{d^2y}{dx^2} = F(x).y. \] Zu dem Behuf wird, nach Anleitung von Hrn. Picard, eine Function \(u_n\) construirt, die ein Product von \(n\) Integralen der Form \[ \int_{x_0}^{z_i} (z_i-z_{i+1})F(z_{i+1})dz_{i+1}\qquad(i = 1,2,\dots,n) \] ist.
Abgesehen von einem in \(x\) linearen Anfangsgliede, ist dann das gesuchte allgemeine Integral die unendliche Reihe \[ u_1 + u_2 + u_3 +\cdots. \]

MSC:

34A25 Analytical theory of ordinary differential equations: series, transformations, transforms, operational calculus, etc.
Full Text: EuDML