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On a certain Boolian Trinomial. (English) JFM 02.0167.02

Messenger V. 33-39. 1869 (1869).
Es handelt sich um die Integration der für \(n = 1\) von Boole (Differential Equations p. 449) betrachteten Differentialgleichung: \[ (D^2 + aD + b) u + (cD + e) \varepsilon^{n \varTheta} u + f \cdot \varepsilon^{2n \varTheta} u = 0, \] worin \(D\) die symbolische Bedeutung \(D = \frac{d}{d \varTheta}\) hat. Mittelst einer Methode, die der von Laplace nachgebildet und eine Verallgemeinerung derselben ist, wird das Integral in Form eines bestimmten Integrales aufgestellt. Zum Schluss macht der Verfasser darauf aufmerksam, wie vermittelst eines Verfahrens, welches er in seiner Arbeit: “On certain Rational Fractions” (Messenger IV. p. 168) auseinandergesetzt hat, in manchen Fällen ein bestimmtes Integral durch ein unbestimmtes ersetzt werden kann.

MSC:

34A05 Explicit solutions, first integrals of ordinary differential equations