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Theory of algebraic number fields. (Theorie der algebraischen Zahlkörper.) (German) JFM 31.0207.01

Encykl. d. math. Wiss. 1, 675-714 (1900).
Inhaltsübersicht: 1. Algebraischer Zahlkörper. 2. Ganze algebraische Zahl. 3. Ideale des Körpers und ihre Teilbarkeit. 4. Congruenzen nach Idealen. 5. Discriminante des Körpers. 6. Relativkörper. 7. Einheiten des Körpers. 8. Idealklassen des Körpers. 9. Transcendente Bestimmung der Klassenzahl. 10. Kronecker’s Theorie der algebraischen Formen. 11. Zerlegbare Formen des Körpers. 12. Integritätsbereiche des Körpers. 13. Moduln des Körpers. 14. Galois’scher und Abelscher Körper. 15. Zerlegungskörper, Trägheitskörper und Verzweigungskörper eines Primideals im Galois’schen Körper. 16. Zusammensetzung mehrerer Körper. 17. Relativcyklischer Körper von relativem Primzahlgrade. 18. Klassenkörper eines beliebigen Zahlkörpers. 19. Relativ-quadratischer Zahlkörper. 20. Reciprocitätsgesetz für quadratische Reste in einem beliebigen Zahlkörper.

MSC:

11R04 Algebraic numbers; rings of algebraic integers
11R11 Quadratic extensions
11R20 Other abelian and metabelian extensions
11R27 Units and factorization
11R29 Class numbers, class groups, discriminants
11R32 Galois theory
11R37 Class field theory
11A15 Power residues, reciprocity