Hilbert, D. Theory of algebraic number fields. (Theorie der algebraischen Zahlkörper.) (German) JFM 31.0207.01 Encykl. d. math. Wiss. 1, 675-714 (1900). Inhaltsübersicht: 1. Algebraischer Zahlkörper. 2. Ganze algebraische Zahl. 3. Ideale des Körpers und ihre Teilbarkeit. 4. Congruenzen nach Idealen. 5. Discriminante des Körpers. 6. Relativkörper. 7. Einheiten des Körpers. 8. Idealklassen des Körpers. 9. Transcendente Bestimmung der Klassenzahl. 10. Kronecker’s Theorie der algebraischen Formen. 11. Zerlegbare Formen des Körpers. 12. Integritätsbereiche des Körpers. 13. Moduln des Körpers. 14. Galois’scher und Abelscher Körper. 15. Zerlegungskörper, Trägheitskörper und Verzweigungskörper eines Primideals im Galois’schen Körper. 16. Zusammensetzung mehrerer Körper. 17. Relativcyklischer Körper von relativem Primzahlgrade. 18. Klassenkörper eines beliebigen Zahlkörpers. 19. Relativ-quadratischer Zahlkörper. 20. Reciprocitätsgesetz für quadratische Reste in einem beliebigen Zahlkörper. Reviewer: Wallenberg, Dr. (Charlottenburg) Cited in 3 Documents MSC: 11R04 Algebraic numbers; rings of algebraic integers 11R11 Quadratic extensions 11R20 Other abelian and metabelian extensions 11R27 Units and factorization 11R29 Class numbers, class groups, discriminants 11R32 Galois theory 11R37 Class field theory 11A15 Power residues, reciprocity JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Kapitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. Keywords:algebraic integer; ideals and their divisibility; congruences modulo ideals; discriminant; relative extension; unit; transcendental determination of the class number; Kronecker’s theory of algebraic forms; decomposable form; order in the field; module in the field; Galois extension; abelian extension; splitting field; inertia field; ramification field; cyclic extension; quadratic extension; class field; general quadratic reciprocity law PDFBibTeX XML