Herrlich, Horst Topologie II: Uniforme Räume. Mit zwei Zeichnungen von Volker Kühn. (English) Zbl 0644.54001 Berliner Studienreihe zur Mathematik, Bd. 3. Berlin: Heldermann Verlag. XI, 265 S.; DM 48.00 (1988). Dieser Band schließt die dreibändige Darstellung der allgemeinen Topologie ab. Was Form und Darbietung anbelangt, gilt das über Band 1 und Band 2 Gesagte [siehe die ausführliche Besprechung Zbl 0628.54002]. Zugrunde liegt der Begriff des Überdeckungsraumes. Die äquivalenten Konzepte “benachbarte Mengensysteme” und “kleinelementige Mengensysteme”, sowie Topologisierbarkeit und Metrisierbarkeit werden in § 1 behandelt, (proximal, gleichmäßig) stetige Abbildungen (Senken, Quellen, Fundamentalkonstruktionen) in § 2 und § 3. § 4 befaßt sich mit den Trennungseigenschaften; hier werden u.a. uniforme Überdeckungsräume mittels Diagonalumgebungen charakterisiert. § 5 (Zusammenhang) und § 6 (Kompaktheit) bringen u.a. eine erste Einführung in die Dimensionstheorie, die Begriffe “Büschel” und “proximaler Raum” sowie Vollständigkeit. Stets wird die Stabilität unter den Fundamentalkonstruktionen geklärt. In § 7 werden Vervollständigungen konstruiert; als Spezialfälle ergeben sich die Kompaktifizierungen von Wallman, Čech-Stone, Banaschewski, Alexandroff und Hewitt. Schließlich werden in § 8 Funktionenräume untersucht mittels einfacher, stetiger und gleichmäßiger Konvergenz und u.a. die Sätze von Arzela-Ascoli, Stone-Weierstraß und Dini bewiesen. Historische Anmerkungen schließen diesen Band ab, in dem die Theorie der Überdeckungsräume erstmalig lehrbuchmäßig dargestellt wird. Reviewer: B.Behrens Cited in 10 Documents MSC: 54-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to general topology 54E15 Uniform structures and generalizations 54E17 Nearness spaces 54E35 Metric spaces, metrizability 54E52 Baire category, Baire spaces 54D35 Extensions of spaces (compactifications, supercompactifications, completions, etc.) 54B30 Categorical methods in general topology 54C35 Function spaces in general topology 54F45 Dimension theory in general topology Citations:Zbl 0628.54002 PDFBibTeX XMLCite \textit{H. Herrlich}, Topologie II: Uniforme Räume. Mit zwei Zeichnungen von Volker Kühn. Berlin (FRG): Heldermann Verlag (1988; Zbl 0644.54001)