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Gleichungen, deren Gruppe eine Quaternionengruppe ist. (German) JFM 48.0077.02

Verf. zeigt, daß die früher von ihm [Wien. Ber. 125, 735–740 (1916; JFM 46.0130.02)] ohne Beweis mitgeteilte Parameterdarstellung für die Wurzeln einer Gleichung achten Grades mit der Quaternionengruppe als Galoisscher Gruppe bei Erfüllung gewisser Bedingungen tatsächlich der Aufgabe genügt. Mit Hilfe dieser, von ihm als Quaternionengleichungen bezeichneten Gleichungen behandelt Mertens noch gewisse irreduzible, algebraisch auflösbare Gleichungen des Grades \(p^2\), wobei \(p\) eine Primzahl der Form \(4n + 3\) ist. Diese Gleichungen, mit denen sich auch schon C. Jordan beschäftigt hat, besitzen nur acht von Null verschiedene Lagrangesche Resolventen.

MSC:

12F12 Inverse Galois theory
12F10 Separable extensions, Galois theory
12E12 Equations in general fields

Citations:

JFM 46.0130.02
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