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Foundations for a theory of functions of a a variable real quantity. German edited by J. Lüroth und A. Schepp. (Grundlagen für eine Theorie der Functionen einer veränderlichen reellen Grösse. Deutsch bearbeitet von J. Lüroth und A. Schepp.) (German) JFM 24.0340.01

Leipzig. B. G. Teubner XVIII + 554 S. \(8^\circ\) (1892).
Das italienische Originalwerk ist in diesem Jahrbuche (X. 1878. 274, JFM 10.0274.01) ausführlich besprochen worden. Wir dürfen uns daher darauf beschränken, diejenigen Punkte hervorzuheben, in welchen die deutsche Bearbeitung von dem Original abweicht.
Eine durchgreifende Aenderung hat das erste Capitel erfahren, welches dem Begriffe der Zahl gewidmet ist. Während Dini die Irrationalzahl in der Dedekind’schen Weise definirte, haben die Verfasser der deutschen Bearbeitung die Cantor’sche Definition vorgezogen, “weil sie jetzt wohl, wenigstens in Deutschland; sich des grössten Anhangs erfreut”. Im übrigen haben die Herren Lüroth und Schepp eine getreue Uebersetzung des Originals geliefert und nur in einigen Zusatzparagraphen neuere Untersuchungen (über Punktmengen, Condensation der Singularitäten etc.) eingeschaltet. Sie haben ferner die beiden letzten sehr umfangreichen Capitel des Originals zur Erleichterung der Uebersicht in zehn Capitel gegliedert. Die Brauchbarkeit des Buches als eines Nachschlagewerkes ist dadurch wesentlich erhöht, dass der deutschen Bearbeitung eine Liste der im Buche citirten Arbeiten und ein sorgfältig ausgearbeitetes Inhaltsverzeichnis hinzugefügt worden ist. – Eine eingehende Recension des Werkes ist neuerdings in Schlömilch’s Zeitschrift für Mathematik und Physik aus der Feder des Herrn Alfred Pringsheim erschienen.

MSC:

26-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to real functions
26A03 Foundations: limits and generalizations, elementary topology of the line
26A15 Continuity and related questions (modulus of continuity, semicontinuity, discontinuities, etc.) for real functions in one variable
26A24 Differentiation (real functions of one variable): general theory, generalized derivatives, mean value theorems
26A27 Nondifferentiability (nondifferentiable functions, points of nondifferentiability), discontinuous derivatives
26A42 Integrals of Riemann, Stieltjes and Lebesgue type
40A05 Convergence and divergence of series and sequences

Citations:

JFM 10.0274.01