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Sur un problème aux limites pour les équations linéaires du type hyperbolique. (French) JFM 49.0724.06

5. Kongreß der Skandinav. Mathematiker in Helsingfors, 4.–7. Juli 1922. Helsingfors: Akadem. Buchh., 260-265 (1923).
Für die Differentialgleichung \[ x\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}+a\frac{\partial z}{\partial x}+ b\frac{\partial z}{\partial y}=0,\quad \text{\(a\), \(b\) konstant;\quad \(0\leqq x\leqq\alpha\), \(0\leqq y\leqq\beta\)} \] untersucht Verf. die Lösbarkeit der Anfangswertaufgabe \[ z(x,0)=\varphi(x),\quad z(0,y)=\psi(y), \] wo \(\varphi(x)\) und \(\psi(x)\) gegebene stetig differentiierbare Funktionen sind; auch allgemeinere Gleichungen werden behandelt. Zum Schluß wird versucht, die beim Existenzbeweis gemachten Voraussetzungen \(a>0\), \(b>1\) teilweise zu beseitigen.

MSC:

35Lxx Hyperbolic equations and hyperbolic systems