Fricke, R. On the theory of ternary quadratic forms with integral complex coefficients. (Zur Theorie der ternären quadratischen Formen in ganzen complexen Coefficienten.) (German) JFM 26.0224.01 Gött. Nachr. 1895, 11-18 (1895). In Verallgemeinerung einer vom Verfasser bereits für reelle indefinite Formen angewandten Methode werden jetzt in einem beliebigen imaginären quadratischen Zahlkörper \(\Omega\) die ganzzahligen Transformationen einer Form \(pz_1^2-qz_2^2-rz_3^2\) in sich behandelt; dabei sollen \(p\), \(q\), \(r\) ganze Zahlen in \(\Omega\) sein, und sie sollen zu einander prim und keine durch das Quadrat eines Primideals teilbar sein. Man kommt so zu eigentlich discontinuirlichen Gruppen von Substitutionen \(\zeta'=\frac{\alpha\zeta+\beta}{\gamma\zeta+\delta}\) mit complexen \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\), d. h. in der bekannten Auslegung zu Polyedergruppen in dem Halbraume über der \(\zeta\)-Ebene. Z. B. liefert die Annahme \(p=3\), \(q=r=1\), während \(\Omega\) durch \(\sqrt{-1}\) bestimmt sei, eine Einteilung in lauter Pentaeder. Reviewer: Minkowski, Prof. (Zürich) MSC: 11E20 General ternary and quaternary quadratic forms; forms of more than two variables 11F06 Structure of modular groups and generalizations; arithmetic groups 11E57 Classical groups 20G30 Linear algebraic groups over global fields and their integers JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Capitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines. Keywords:ternary quadratic form; substitution; properly discontinuous group; automorphism group; generalized modular group; polyhedral group; pentahedron; \(\text{SL}_2\) over the ring of integers of an imaginary quadratic field PDFBibTeX XMLCite \textit{R. Fricke}, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. 1895, 11--18 (1895; JFM 26.0224.01) Full Text: EuDML