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Verified computation of repeatedly iterated singular integrals of gas kinetics. (Verifizierte Berechnung mehrfach geschachtelter singulärer Integrale der Gaskinetik.) (German) Zbl 0889.65019

Karlsruhe: Univ. Karlsruhe, Fakultät Mathematik, 134 S. (1995).
Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Berechnung der in der Gaskinetik verwendeten \(\Omega\)-Integrale. Diese Integrale sind Bestandteile der gaskinetischen Theorie zur Berechnung der Transportprozesse Diffusion, Viskosität, Wärmeleitung und Thermodiffusion. Die \(\Omega\)-Integrale lassen sich in komplizierter Weise aus der Potentialfunktion für die zwischenmolekulare Wechselwirkung berechnen. Hierzu werden möglichst einfache, physikalisch sinnvolle Potentialmodelle zugrunde gelegt, für die bereits in den sechziger Jahren approximative Verfahren zur Berechnung der \(\Omega\)-Integrale entwickelt wurden.
In Abhängigkeit vom betrachteten Gas muß die Potentialfunktion so gewählt werden, daß numerisch berechnete Werte und experimentell gemessene Werte von Transportkoeffizienten möglichst gut übereinstimmen. Da bei den berechneten Werten bisher keine Fehlerabschätzungen gemacht wurden, die \(\Omega\)-Integrale jedoch wegen der darin auftretenden Singularitäten sehr schwierig zu berechnen sind, ist unklar, ob mangelnde Übereinstimmung auf Mängel der Potentialfunktion, auf Vereinfachungen der gaskinetischen Theorie oder auf Fehler bei der Berechnung der \(\Omega\)-Integrale zurückzuführen ist.
Für polare Gase ist das sogenannte erweiterte Kihara-Potential physikalisch sinnvoller als die oben genannten Potentialfunktionen. Das erweiterte Kihara-Potential stellt eine Kombination aus Kihara- und Stockmayer-Potential dar. Für diese Potentialfunktion sind bisher keine \(\Omega\)-Integrale berechnet worden. Abhilfe sollen jetzt verifizierende Algorithmen zur Bestimmung der einzelnen Komponenten des \(\Omega\)-Integrals bzw. des \(\Omega\)-Integrals selbst bringen. Neben dem Einsatz von verschiedenen verifizierenden numerischen Integrationsverfahren werden einige speziell auf die Problemstellung zugeschnittene Untersuchungen zur Entwicklung eines Algorithmus mit Ergebnisverifikation durchgeführt. Mit Hilfe der für das wissenschaftliche Rechnen entwickelten Programmiersprache PASCAL-XSC und des zur Parallelisierung entwickelten Softwarepakets PVM wird dieser Algorithmus in ein einsatzbereites Programmpaket umgesetzt.

MSC:

65D32 Numerical quadrature and cubature formulas
65Y05 Parallel numerical computation
65G30 Interval and finite arithmetic
82C40 Kinetic theory of gases in time-dependent statistical mechanics

Software:

PASCAL-XSC
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