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Über eine mit der Funktionentheorie verbundene geometrische Aufgabe. (Russian. French summary) JFM 54.0346.04

Charĭkov, Comm. Soc. Math. (4) 2, 41-47 (1928).
Verf. betrachtet die Eigenschaften des Konvergenzradius der Taylorschen Reihenentwicklung der analytischen Funktion \(f(x)\) im Punkte \(x=t\) als Funktion von \(t\). Man kann gewisse Folgerungen über die Natur der Singularitäten der Funktion \(f(x)\) ziehen. Die Menge der Punkte \[ (t-R(t)\cdot R'(t),\;R(t) \sqrt{1-R^{\prime 2}}), \] wo \(R(t)\) nach \(t\) differenzierbar ist, und der Punkte der Kreisbogen \[ (x-t)^2+y^2=R^2(t),\;t-R(t)R_g'(t) \leq x \leq t-R_d'(t), \tag{*} \] für welche \(R(t)\) nach \(t\) nicht differenzierbar ist, bildet eine Jordansche Kurve. Zwischen dieser Kurve und der \(X\)-Achse ist \(f(x)\) holomorph; die Kurve selbst ist Ort der singulären Punkte; über Punkte (*) dagegen ist nichts zu sagen.

MSC:

30D10 Representations of entire functions of one complex variable by series and integrals
41A58 Series expansions (e.g., Taylor, Lidstone series, but not Fourier series)