Letta, Giorgio Compacité et convergence des lois d’une suite de processus de comptage. (French) Zbl 0544.60054 Rend. Accad. Naz. Sci. Detta XL, V. Ser., Mem. Mat. 7, No. 1, 193-199 (1983). Etant donnée, pour tout n, une suite \((U_ k^{(n)})_{k\geq 1}\) de variables aléatoires indépendantes, à valeurs dans \(]0,+\infty [\), admettant une même loi \(\mu_ n\), on lui associe le processu de comptage \(X^{(n)}\) défini par \(X_ t^{(n)}=\sum_{k\geq 1}I_{\{U_ 1^{(n)}+...+U_ k^{(n)}\leq t\}}\). On se propose d’étudier des conditions sous lesquelles les lois de ces processus (considérées comme des mesures de probabilité sur l’espace de Skorokhod des trajectoires) forment une suite uniformément tendue, c’est-à-dire un ensemble relativement compact pour la topologie étroite. En utilisant un résultat de M. Métivier [Sufficient conditions for tightness and weak convergence of a sequence of processes. Internal Rep., Univ. Minesota, Minneapolis], on obtient un critère de compacité, qui fournit, comme corollaire, un critère très simple de convergence: pour que la suite \((X^{(n)})\) converge en loi, il suffit que la suite \((\mu_ n)\) converge étroitement vers une loi diffuse et que l’on ait, pour tout \(t>0\), lim sup\({}_ nE[X_ t^{(n)}]<+\infty\). MSC: 60G55 Point processes (e.g., Poisson, Cox, Hawkes processes) 60B10 Convergence of probability measures Keywords:Skorokhod topology PDFBibTeX XMLCite \textit{G. Letta}, Rend. Accad. Naz. Sci. Detta XL, V. Ser., Mem. Mat. 7, No. 1, 193--199 (1983; Zbl 0544.60054)