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“Napoleon’s theorem” and its reciprocal. (English) Zbl 0802.51019

Benedek, Agnes (ed.) et al., Proceedings of the second conference of mathematics “Dr. Antonio A. R. Monteiro”, Bahia Blanca, Argentina, April 28-30, 1993. Bahia Blanca: Dept. de Matemática, Universidad Nacional del Sur, 65-69 (1993).
Die kurze Note kann als Ergänzung zu dem reichhaltigen Artikel “Converses of Napoleon’s theorem” [Am. Math. Mon. 99, No. 4, 339-354 (1992; Zbl 0756.51017)] von J. E. Wetzel angesehen werden. Mittels eines speziell entwickelten vektoriellen Kalküls gibt Verf. je einen neuen Beweis für den “Satz von Napoleon” (Die Mittelpunkte der über den Seiten eines beliebigen Dreiecks \(\Delta\) nach außen bzw. nach innen errichteten gleichseitigen Dreiecke sind die Ecken zweier entgegengesetzt orientierter gleichseitiger Dreiecke mit gemeinsamem Mittelpunkt, genannt die beiden “Napoleondreiecke” von \(\Delta)\) und folgender Umkehrung dieses Satzes: In der euklidischen Ebene seien drei Punkte 0, \(L\), \(L'\) mit \(\overline {0L} > \overline {0L'} > 0\) gegeben; \(LMN\) und \(L'M'N'\) seien zwei gleichseitige, entgegengesetzt orientierte Dreiecke mit Mittelpunkt 0; dann existiert genau ein Dreieck \(ABC\), dessen beide Napoleondreiecke die Dreiecke \(LMN\) und \(L'M'N'\) sind.
For the entire collection see [Zbl 0791.00016].
Reviewer: R.Koch (München)

MSC:

51M04 Elementary problems in Euclidean geometries

Citations:

Zbl 0756.51017
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