Leonhard Eulers Lösung von gewöhnlichen Differenzengleichungen mit veränderlichen Koeffizienten nach der Methode der bestimmten Integrale. (Russian) Zbl 0101.00901

Kushnir, E. A.

Istor.-Mat. Issled. 10, 363-370 (1957).

Formale Lösung der Differenzengleichung \((\beta n + b)R(n + 1) = (\alpha n + \alpha)R(n)\) durch den Ansatz \(R =\int_0^c x^{n-1}\, dv\) (mit festem \(c)\). Der Kunstgriff besteht darin, daß \(c\) als Parameter angesehen und die Gleichung durch ein für \(x = c\) verschwindendes Glied \(x^nQ(x)\) erweitert wird; man erhält dann für \(Q\) und \(v = v(x)\) ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung.
Die Methode läßt sich auch auf Gleichungen zweiter Ordnung ausdehnen und gestattet eine Anwendung auf gewisse Kettenbrüche.

Reviewer: W. Hahn (Berlin)

MSC:

01A50	History of mathematics in the 18th century
39-03	History of difference and functional equations

Keywords:

Euler’s solution; difference equations