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Über die lineare Zerlegung der den ganzen Modulformen von höherer Stufe entsprechenden Dirichletreihen in vollständige Eulersche Produkte. (German) Zbl 0032.20502


MSC:

11F66 Langlands \(L\)-functions; one variable Dirichlet series and functional equations
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References:

[1] E. Hecke, Über Modulfunktionen und die Dirichletschen Reihen mit Eulerscher Produkt-entwicklung I, II, Math. Annalen 114 (1937); Analytische Arithmetik der positiven quadratischen Formen, Monographie, Kgl. Danske Videnskab. Selskab Meddelelser XVII, 12 (1940); diese drei Abhandlungen werden mit TnI, TnII, AQF zitiert.
[2] H. Petersson, Konstruktion der sämtlichen Lösungen einer Riemannschen Funktionalgleichung durch Dirichletreihen mit Eulerscher Produktentwicklugn I, II, III, Math. Annalen 116 (1939), 117 (1940), im folgenden zitiert mit KI, KII, KIII. · JFM 65.0355.02
[3] H. Petersson, Über eine Metrisierung der automorphen Formen und die Theorie der Poincaréschen Reihen, Math. Annalen 117 (1940); der dort dargestellte Beweis lässt sich fürr>2, wofern lediglich die Eisensteinreiben in Betracht gezogen werden, erheblich vereinfachen, und auch fürr=2 ist durch die Beschränkung auf Eisensteinreihen noch eine gewisse Vereinfachung möglich. Zum Faller=1 sH. Petersson, Über die systematische Bedeutung der Eisensteinschen Reihen, im Druck bei den Abhandl. Math. Seminar Hamburg.
[4] R. A. Rankin, Contributions to the theory of Ramanujan’s function {\(\tau\)}(n) and similar arithmetical functions II: The order of the Fourier coefficients of integral modular forms, Proc. Cambridge Phil. Soc., Vol. 35, Part 3 (1939). · Zbl 0021.39202
[5] H. Petersson, Über die Berechnung der Skalarprodukte ganzer Modulformen, erscheint in den Commentarii mathematici Helvetici.
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