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Herleitung des Euler-Produktes der Zetafunktion und einiger \(L\)-Reihen aus ihrer Funktionalgleichung. (German) Zbl 0028.40503


MSC:

11F66 Langlands \(L\)-functions; one variable Dirichlet series and functional equations
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Full Text: DOI EuDML

References:

[1] E. Hecke, Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung. Math. Annalen112 (1936), S. 664. · Zbl 0014.01601
[2] Gemeint sind hier stets die sogenannten Thetanullwerte.
[3] Siehe die unter Fußnote 1) zitierte Arbeit, besonders § 6, wo hier der FallN=1, {\(\lambda\)}=2q oder=q in Betracht kommt.
[4] Die Untersuchung dieser Gruppe in der hier interessierenden Beziehung ist ausführlich dargestellt in meiner Arbeit: Analytische Arithmetik der positiven quadratischen Formen. Dansk. Vidensk. Selsk. Mathem.-fys. Meddel. XVII, 12 (Köbenhavn 1940).
[5] Klein u. Fricke, Ellipt. Modulfunktionen, Bd. II (Leipzig 1892), S. 275/276.
[6] Die Reihenentwicklungen sind zusammengestellt z. B. in meiner Arbeit: Über Modulfunktionen und die Dirichletschen Reihen mit Eulerscher Produktentwicklung I. Math. Annalen114 (1937), S. 27.
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