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Studies on the mathematical theory of capillarity. (Recherches sur la théorie mathématique de la capillarité.) (French) JFM 13.0742.03

Da seit der von Poisson gegebenen Theorie wichtige Experimente von Plateau und Boutigny ausgeführt sind, und die mathematischen Hülfsmittel sich vergrössert haben, unterwirft der Verfasser die Capillaritätserscheinungen einer neuen theoretischen Behandlung. Nachdem dei Gleichung für den Meniscus hergeleitet und der Grenzwinkel in Betracht gezogen ist, beschäftigt sich der Verfasser mit Capillaritätserscheinungen bei schweren Flüssigkeiten. Er untersucht, welche Gestalt die Oberfläche einer Flüssigkeit in Berührung mit einer senkrecht stehenden Platte bildet, wenn diese in horizontaler Ausdehnung genügend lang ist, so dass ihre Enden die Gestalt des mittleren Teiles der Flüssigkeit nicht merkbar beeinflussen, und welche Gestalt sie zwischen zwei verticalen parallelen Wänden hat, wobei die beiden Fälle unterschieden werden: 1) die Flüssigkeit benetzt die eine Wand, die andere nicht, 2) beide Wände sind von derselben Art. Ferner wird die Gestalt des Meniscus in einer kreisförmigen Röhre von kleinem Durchmesser und das Volumen der Flüssigkeit bestimmt, welche zwischen dem Meniscus und einer bestimmten horizontalen Ebene vorhanden ist. Die Gleichung der Trennungsfläche zweier über einander gelagerter Flüssigkeiten in einer Capillarröhre von kreisförmigem Querschnitte wird abgeleitet. Eben so kann man die Trennungsflächen mehrerer über einander in einer Capillarröhre befindlicher Flüssigkeiten finden. Die Gestalt eines sehr kleinen und die eines sehr grossen Tropfens einer Flüssigkeit, welche sich auf einer horizontalen, ebenen Fläche befindet, ohne diese zu benetzen, wird festgestellt. Darauf wird die Gleichung für die Oberfläche einer Flüssigkeit berechnet, welche sich in einer anderen von demselben specifischen Gewichte befindet, ohne sich mit ihr zu mischen, und welche eine gewisse Rotationsgeschwindigkeit hat. Wenn die Winkelgeschwindigkeit klein ist, wird sich die Oberfläche nur wenig von einer Kugelfläche unterscheiden. Andererseits wird der Fall berücksichtigt, dass die Entfernung der Masse von der Rotationsaxe im Verhältnis zur transversalen Dimension des Ringes sehr gross ist. Indem Plateau zwei Flüssigkeiten benutzte, welche dieselbe Dichtigkeit hatten und sich nicht mir einander mischten, und indem er eine bestimmte Menge \( M \) der einen Flüssigkeit in die andere brachte, konnte er, je nachdem er verschiedene Bedingungen von \( M \) erfüllen liess, auch die verschiedenen Gestalten experimentell bekommen, welche ein fester Umdrehungskörper von constanter mittlerer Krümmung haben kann. Die allgemeine Gleichung für solche Umdrehungsflächen, deren mittlere Krümmung constant ist, wird einfacher als bisher hergeleitet.

MSC:

76B45 Capillarity (surface tension) for incompressible inviscid fluids

Keywords:

capillarity
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