Onnen, H. Discussion of a system of spirals through their essential equations. (Discussion d’un système de spirales d’après leurs équations essentielles.) (French) JFM 07.0410.02 Arch. Néerl. X, 361-379 (1875). Ist \(\varrho\) der Krümmungsradius einer Curve, \(s\) der von einem beliebigen Punkte ab gezählte Bogen, \(\omega\) der Winkel, den die Normale mit einer festen Richtung bildet, \(\varrho_{1}\) der Krümmungsradius der Evolute, so kann man die Curve vollständig definiren durch eine der äquivalenten Relationen \[ \varrho = \varphi \;( \omega), \quad \varrho = \psi \;(s), \quad f(\varrho, \varrho_{1}) = 0. \] Der Verfasser nennt diese Gleichungen wesentliche Gleichungen der Curve und zeigt, wie dieselben zur Discussion der Curve dienen können. Er stellt in \(\varrho\) und \(\omega\) die Gleichungen auf für die Kegelschnitte, die Epicycloiden, die Kettenlinie, die logarithmische Linie, die Kreisevolvente. Dann discutirt er die Gleichung \(\varrho' = \mu \varrho^{n}\), speciell für \(n = 1, \; n<1, \; 2>n>1, \; n>2\). Man findet leicht die Eboluten der durch eine solche Gleichung dargestellten Curven. Der Verfasser leitet verschiedene Eigenschaften derselben ab.Herr Onnen bemerkt, dass er von Schriften über die wesentlichen Eigenschaften der Curven nur die beiden folgenden, 1835 erschienenen kennt: “Novae theoriae linearum curvarum originariae et vere scientificae specimina quinque”, von Krause, herausgegeben von Schröder, und “Neue Curvenlehre, Grundzüge einer Umgestaltung der höheren Geometrie durch ihre ursprüngliche analytische Methode”, von Adolf Peters. Referent fügt zu diesen eine dritte, sehr interessante, die früher erschienen unter dem Titel: “Essai sur une nouvelle théorie des courbes déduites de la considération de leurs rayons de courbure successifs”, von A. Timermanns, Lille 1829. Mit Hülfe der Untersuchungen von Serret und Nicolaïdes (cfr. Nouv. Corr. math. I. 84-86), ferner über die Curven als Enveloppen von Geraden, deren Gleichung in die Form gebracht ist \[ y \cos \omega - x \sin \omega = f(\omega), \] kann man analoge Fragen, wie die von Onnen, auch sehr leicht mittelst gewöhnlicher Coordinaten behandeln. Reviewer: Mansion, Prof. (Gent) (Wangerin, Prof. (Berlin)) Cited in 1 Review MSC: 51N20 Euclidean analytic geometry 14H50 Plane and space curves JFM Section:Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. A. Allgemeine Theorie der ebenen Curven. Keywords:Plane curves; space curves; radius of curvature; evolute PDFBibTeX XMLCite \textit{H. Onnen}, Arch. Néerl. 10, 361--379 (1875; JFM 07.0410.02)