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Classical and quantum features of the mixmaster singularity. (English) Zbl 1153.83005

This review paper of 150 pages presents all features connected with the mixmaster singularity in relativistic cosmology, both the classical and the quantum aspects. The paper starts with the essential parts of the Einstein theory and the related singularity theorems.
In section 3, the homogeneous universe models are presented in a form of a dynamical system, which allows the application of chaotic-dynamics methods. In section 4, the topic is specialized to models of Bianchi types VIII and IX.
Section 5 deals with the Wheeler-deWitt equation, which represents the quantum analogue of the previous problem, and section 6 makes steps towards generalization of the models to the inhomogeneous case. The reference list contains 516 items.

MSC:

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83F05 Relativistic cosmology
83C45 Quantization of the gravitational field
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