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Ji, Lizhen (ed.) et al., From Riemann to differential geometry and relativity. Cham: Springer (ISBN 978-3-319-60038-3/hbk; 978-3-319-60039-0/ebook). 1-94 (2017).
In the summary, the author says: “We survey the main ideas in the early history of the subjects on which Riemann worked and that led to some of his most important discoveries. The subjects discussed include the theory of functions of a complex variable, elliptic and abelian integrals, the hypergeometric series, the zeta function, topology, differential geometry, integration, and the notion of space. We shall see that among Riemann’s predecessors in all these fields, one name occupies a prominent place, this is Leonhard Euler.”
Indeed, the author did succeed to write a bright exposé about the relevant subjects mentioned in the keywords, also with many great care and completeness. It is perhaps one of the best and splendid overviews the reviewer ever saw. The ninety pages produce a gem and a booklet as a matter of fact. In conclusion, this chapter under review but also the other contributions in the book, do provide and enhance our knowledge of the mathematics in the 18th, 19th (and the next 20th) century. The whole book is a very good piece of work! [The chapter concludes with a references list of 261 items and a portrait of Leonhard Euler.]
For the entire collection see [Zbl 1381.01003].

MSC:

01A55 History of mathematics in the 19th century
01A50 History of mathematics in the 18th century
26A42 Integrals of Riemann, Stieltjes and Lebesgue type
30-03 History of functions of a complex variable
33C05 Classical hypergeometric functions, \({}_2F_1\)

Biographic References:

Riemann, Bernhard; Euler, Leonhard
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References:

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[111] 111.G.C. Fagnano, Metodo per misurare la lemniscata Giorn. de’ Letterati d’Italia, 1718
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[119] 119.C.F. Gauss, Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse. Quam pro obtinendis summis in philosophia honoribus inclito philosophorum ordini Academiae Iuliae Carolinae, Helmstadii : apud C. G. Fleckeisen, 1799
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[121] 121.C.F. Gauss, Disquisitiones Arithmeticae, Gehr. Fleischer, Leipzig, \(English translation by A\) (Yale University Press, A. Clarke, 1801). 1965
[122] 122.C.F. Gauss, Disquisitiones generales circa serium · JFM 48.0008.01
[123] 123.C.F. Gauss, Determinatio seriei nostrae per aequationem differentialem secundi ordinis. Gauss’s \(Werke\) vol. 3, pp. 207-230
[124] 124.C.F. Gauss, General Investigations of Curved Surfaces. Translated from the Latin and German by A. Hiltebeitel and J. Morehead, (Princeton University Library, Princeton, \(New edition with an Introduction and Notes\) by P. Pesic, Dover, 2005)
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[174] 174.G.W. Leibniz, \(Mathematische Schriften, 1 Abt\), vol. II (C. I. Gerhardt, Berlin, 1850)
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[236] 236.B. Russell, \(Principles of Mathematics\) (Cambridge, 1903) · JFM 34.0062.14
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[252] 252.J. Wallis, A treatise on algebra, both historical and practical, shewing, the original, progress, and advancement thereof, from time to time, and by what steps it hath attained to the heighth at which now it is. With some additional treatises, I. Of the cono-cuneus; being a body representing in part a conus, in part a cuneus. II. Of angular sections; and other things relating there-unto, and to trigonometry. III. Of the angle of contact; with other things appertaining to the composition of magnitudes, the inceptives of magnitudes, and the composition of motions, with the Results thereof. IV. Of combinations, alternations, and aliquot parts.London, John Playford for Richard Davis, 1685
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[257] 257.A. Weil, Riemann. Betti and the birth of topology, Archive for History of Exact Sciences 20(2), 91-96 (1979) · Zbl 0404.01005
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