×

zbMATH — the first resource for mathematics

A study of Maurice Fréchet. III: Fréchet as analyst, 1909-1930. (English) Zbl 0615.01006
Dies ist der dritte und letzte Teil einer Studie des Verf. über das mathematische Werk Maurice Fréchets von den Anfängen bis etwa 1928, d.h., bis zu dem Zeitpunkt, zu dem sich das Interesse Fréchets mehr der Wahrscheinlichkeitsrechnung zuwandte [Teil I, ibid. 27, 233-295 (1982; Zbl 0493.01020); Teil II, ibid. 34, 279-380 (1985; Zbl 0585.01006)]. Der Verf. schildert in großen Zügen die Untersuchungen Fréchets zu topologischen linearen Räumen und berichtet, wie es zur Einführung der Bezeichnung ”Fréchet-Räume” kam. Weitere Hauptpunkte sind Fréchets Beiträge zur Herausbildung einer brauchbaren Fassung des Differentialbegriffs und seine Untersuchungen zur Integration.
Reviewer: K.-B.Gundlach

MSC:
01A60 History of mathematics in the 20th century
01A70 Biographies, obituaries, personalia, bibliographies
Biographic References:
Fréchet, M.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] Banach, Stefan Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales, Fund. Math. 3 (1922), 133-181. · JFM 48.0201.01
[2] Banach, Stefan Théorie des Opérations Linéaires, Warsaw, 1932.
[3] Bliss, Gilbert A. Integrals of Lebesgue, Bull. Amer. Math. Soc. 24 (1917), 1-47. · JFM 46.0383.01 · doi:10.1090/S0002-9904-1917-03010-8
[4] Bourbaki, Nicolas Espaces Vectoriels Topologiques, Chap. I, II, Hermann, Paris, 1953.
[5] Intégration, Chap. V, Hermann, Paris, 1957.
[6] Élements d’Histoire des Mathématiques, first edition, Hermann, Paris, 1960; new and enlarged edition 1974.
[7] Clarkson, J. A. On double Riemann-Stieltjes integrals, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (1933), 929-936. · Zbl 0008.14904 · doi:10.1090/S0002-9904-1933-05771-3
[8] Clarkson, J. A., & Adams, C. R. On definitions of bounded variation for functions of two variables, Trans. Amer. Math. Soc. 35 (1933), 824-854. · Zbl 0008.00602 · doi:10.1090/S0002-9947-1933-1501718-2
[9] Day, Mahlon M. Normed Linear Spaces, Springer-Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg, 1958. · Zbl 0082.10603
[10] Dieudonné, J., & Schwartz, L. La dualité dans les espaces (F) et (LF), Ann. Inst. Fourier 1 (1950), 61-101. · Zbl 0035.35501
[11] (F9) Fréchet, Maurice Sur les opérations linéaires (première note), Trans. Amer. Math. Soc. 5 (1904), 493-499.
[12] (F14) Sur les fonctions d’une infinité de variables, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 140 (1905), 567-568. · JFM 36.0492.01
[13] (F22) Sur quelques points du Calcul fonctionnel (thèse de doctorat, Paris, 1906), Rendiconti Circ. Mat. Palermo 22 (1906), 1-74. · JFM 37.0348.02 · doi:10.1007/BF03018603
[14] (F28) Une définition fonctionnelle des polynômes, Nouv. Ann. Math. (4) 9 (1909), 145-152.
[15] (F29) Toute fonctionnelle continue est développable en une série de fonctionnelles d’ordres entiers, C. R. Acad Sci. Paris 148 (1909), 155-156. · JFM 40.0479.03
[16] (F30) Représentation approchée des fonctionnelles continues par une série d’intégrales multiples, C. R. Acad. Sci. Paris 148 (1909), 279-280.
[17] (F31) Sur les fonctionnelles continues, C. R. Acad. Sci. Paris 150 (1910), 1231-1233. · JFM 41.0500.01
[18] (F31 bis) Sur les fonctionnelles continues, Ann. Ecole Norm. Sup. 27 (1910), 193-216. · JFM 41.0499.02
[19] (F35) Extension au cas des intégrales multiples d’une définition de l’intégrale due à Stieltjes, Nouv. Ann. Math. (4) 10 (1910), 241-256.
[20] (F37) Sur la notion de différentielle, C. R. Acad. Sci. Paris 152 (1911), 845-847. · JFM 42.0305.05
[21] (F38) Sur la notion de différentielle, C. R. Acad. Sci. Paris 152 (1911), 1050-1051. · JFM 42.1030.04
[22] (F39) L’équation de Fredholm et ses applications à la physique mathématique (en collaboration avec M. H. B. Heywood), Hermann, Paris, 1912.
[23] (F41) Fréchet, Maurice Sur la notion de différentielle dans le Calcul fonctionnel, C. R. Congrès Soc. Savantes à Paris (1912), 45-59.
[24] (F42) Sur la notion de différentielle totale, Nouv. Ann. Math. (4) 12 (1912), 385-403 and 433-449.
[25] (F47) Fréchet, Maurice Sur les fonctionnelles linéaires et sur l’intégrale de Stieltjes, C. R. Congrès Soc. Savantes à Grenoble (1913), 45-54.
[26] (F48) Sur la notion de différentielle d’une fonction de ligne, Trans. Amer. Math. Soc. 15 (1914), 135-161. · JFM 45.0550.02
[27] (F64) Fréchet, Maurice Sur la notion de différentielle totale, C. R. Congrès Soc. Savantes à Paris (1914), 29-32.
[28] (F50) Définition de l’intégrale sur un ensemble abstrait, C. R. Acad. Sci. Paris 160 (1915), 839-840. · JFM 45.1288.01
[29] (F55) Sur l’intégrale d’une fonctionnelle étendu à un ensemble abstrait, Bull. Soc. Math. France 43 (1915), 248-265. · JFM 45.1288.02
[30] (F57) Sur les fonctionnelles bilinéaires, Trans. Amer. Math. Soc. 16 (1915), 215-234.
[31] (F51) L’écart de deux fonctions quelconques, C. R. Acad. Sci. Paris 162 (1916), 154-155.
[32] (F60) On Pierpont’s definition of integrals, Bull. Amer. Math. Soc. 22 (1916), 295-298. · JFM 46.0440.01 · doi:10.1090/S0002-9904-1916-02781-9
[33] (F60 bis) On Pierpont’s integral: reply to Prof. Pierpont, Bull. Amer. Math. Soc. 23 (1917), 172-174. · JFM 46.0440.03 · doi:10.1090/S0002-9904-1917-02899-6
[34] (F43) Sur les conditions pour qu’un fonction P(x, y)+iQ(x, y) soit monogène, Nouv. Ann. Math. (4) 19 (1919), 215-219. · JFM 47.0269.03
[35] (F63) Sur divers modes de convergence d’une suite de fonctions d’une variable, Bull. Calcutta Math. Soc. 11 (1921), 187-206.
[36] (F80) Sur le prolongement des fonctionnelles semi-continues, C. R. Acad. Sci. Paris 178 (1924), 451-453. · JFM 50.0284.02
[37] (F84) La semi-continuité en géométrie élémentaire, Nouv. Ann. Math. 3 (1924), 1-9.
[38] (F88) Sur l’aire des surfaces polyédrales, Ann. Soc. Polonaise Math. 3 (1924), 1-3.
[39] (F88 bis) Sur la distance de deux surfaces, Ann. Soc. Polonaise Math. 3 (1924), 4-19. · JFM 51.0455.02
[40] (F78) Sur le prolongement des fonctionnelles semi-continues et sur l’aire des surfaces courbes, Fundamenta Math. 7 (1925), 210-224. · JFM 51.0315.01
[41] (F89) Sur les espaces affines abstraits, C. R. Acad. Sci. Paris 180 (1925), 419-421. · JFM 51.0456.03
[42] (F90) Sur la notion de différentielle dans l’analyse générale, C. R. Acad. Sci. Paris 180 (1925), 806-809. · JFM 51.0312.01
[43] (F91) L’analyse générale et les ensembles abstraits, Revue de Métaphysique et de Morale 32 (1925), 1-30.
[44] (F94) Les transformations ponctuelles abstraites, C. R. Acad. Sci. Paris 180 (1925), 1816-1817. · JFM 51.0312.02
[45] (F97) Sur une définition géométrique des espaces abstraits affines, Ann. Soc. Polonaise Math. 4 (1925), 1-33.
[46] (F101) La notion de différentielle dans l’analyse générale, Ann. Ecole Norm. Sup. 42 (1925), 293-323.
[47] (F102) Fréchet, Maurice Note on the area of a surface (extract of a letter to Prof. W. H. Young), Proc. London Math. Soc. 24 (1925), page viii of record of proceedings at meeting of April 23, 1925.
[48] (F103) Les espaces abstraits topologiquement affines, Acta Math. 47 (1926), 25-52. · JFM 51.0456.04 · doi:10.1007/BF02544107
[49] (F106) Les espaces vectoriels abstraits, Bull. Calcutta Math. Soc. 16 (1925-26), 51-62.
[50] (F124) Les espaces abstraits et leur théorie considérée comme introduction à l’analyse générale, Gauthier-Villars, Paris, 1928.
[51] (F132) L’analyse générale et les espaces abstraits, Atti Congresso Internaz. Mat. Bologna (1928), vol. 1, 267-274.
[52] (F129) Les polynomes abstraits, Journ. Math. Pures Appliquées 8 (1929), 71-92. · JFM 55.0242.03
[53] (F126) Sur un dêveloppement des fonctions abstraites continues, Bull. Calcutta Math. Soc. 20 (1930), 185-192. · JFM 56.1024.03
[54] (No F number) Notice sur les travaux scientifiques de Maurice Fréchet, Hermann, Paris, 1933. (This pamphlet was prepared by Fréchet and published in connection with his candidacy for election to the Section de Géométrie of the Académie des Sciences in 1934. See page 363 in my Essay II.)
[55] (F237) Fréchet, Maurice L’intégrale abstraite d’une fonction abstraite d’une variable abstraite et son application à la moyenne d’un élément aléatoire de nature quelconque, La Revue Scientifique, 82e année, Dec. 1944, 483-542. · Zbl 0061.25101
[56] (No known F number) Abstract sets, abstract spaces, and general analysis, Mathematics Magazine 24 (1951), 147-155. · Zbl 0042.35902 · doi:10.2307/3029090
[57] (F292) Pages Choises d’Analyse Générale, Gauthier-Villars, Paris, 1953.
[58] (F293) Les Mathématiques et le Concret, Presses Universitaires de France, Paris, 1955.
[59] (No known F number) Sur diverses définitions de la différentiabilité, Enseignement Math. 10 (1964), 177-228.
[60] Gateaux, R. Fonctions d’une infinité des variables indépendantes, Bull. Soc. Math. France 47 (1919), 70-96. · JFM 47.0382.01
[61] Sur diverses questions de calcul fonctionnel, Bull. Soc. Math. France 50 (1922), 1-37. · JFM 48.0470.01
[62] Hadamard, Jacques Leçons sur le Calcul des Variations, tome 1, Paris, 1910.
[63] Le calcul fonctionnel, l’Enseignement Math. 14 (1912), 1-18.
[64] Le développement et le rôle scientifique du calcul fonctionnel, Atti del Congresso Internazionale dei Matematici, Bologna, 1928, vol. I, 143-161 (or pages 435-453 in Hadamard’s Collected Works, vol. 1, Paris, 1968).
[65] Hahn, Hans Über Folgen linearer Operationen, Monatsh. Math. und Physik 32 (1922), 3-88. · JFM 48.0473.01 · doi:10.1007/BF01696876
[66] Hahn, Hans & Rosenthal, Arthur Set Functions, University of New Mexico Press, Albuquerque, 1948.
[67] Helly, Eduard Über lineare Funktionaloperationen. Österreich Akad Wiss. Math.-Natur. Kl. S.-B. IIa 121 (1912), 1539-1549. · JFM 43.0419.01
[68] Über Systeme linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten, Monatsh. Math. Physik 31 (1921), 60-91. · JFM 48.1250.02 · doi:10.1007/BF01702713
[69] Hawkins, Thomas Lebesgue’s Theory of Integration, 2nd ed., Chelsea Pub. Co., New York, 1975.
[70] Hildebrandt, T. H. On integrals related to and extensions of the Lebesgue integrals, Bull. Amer. Math. Soc. 24 (1917), 113-144 and 177-202. · JFM 46.0383.02 · doi:10.1090/S0002-9904-1917-03026-1
[71] Integration in abstract spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1953), 111-139. · Zbl 0051.04201 · doi:10.1090/S0002-9904-1953-09694-X
[72] Introduction to the Theory of Integration, Academic Press, New York, 1963. · Zbl 0112.28302
[73] Jordan, C. Cours d’analyse de l’Ecole Polytechnique, t.1 ? Calcul différentiel, 3rd edition, Paris, 1909. (The 1st edition appeared in 1882, the 2nd in 1893.) · JFM 24.0247.03
[74] Kelley, J. L., & Namioka, I. Linear Topological Spaces, D. Van Nostrand, Princeton, 1963. · Zbl 0318.46001
[75] Kolmogoroff, A. N. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Ergebnisse der Mathematik, vol. 2, fasc. 3, Berlin, 1933. Translated into English as Foundations of the Theory of Probability, Chelsea Pub. Co., New York, 1950.
[76] Zur Normierbarkeit eines allgemeinen topologischen linearen Raumes, Studia Math. 5 (1934), 29-33. · Zbl 0010.18202
[77] Köthe, Gottfried Topological Vector Spaces I, Springer-Verlag, New York, 1969.
[78] Lebesgue, Henri Sur l’intégration des fonctions discontinues, Ann. Ecole Norm. Sup. 27 (1910), 361-450. · JFM 41.0457.01
[79] Lévy, Paul Leçons d’Analyse Fonctionnelle, Gauthier-Villars, Paris, 1922.
[80] Morse, Marston, & Transue, William Functionals of bounded Fréchet variation, Canadian Jour. Math. 1 (1949), 153-165. · Zbl 0032.02802 · doi:10.4153/CJM-1949-014-0
[81] A calculus for Fréchet variations, Journ. Indian Math. Soc. 14 (1950), 65-117. · Zbl 0040.05801
[82] Mazur, S., & Orlicz, W. Über Folgen linearer Operationen, Studia Math. 4 (1933), 152-157. · Zbl 0008.25004
[83] Grundlegende Eigenschaften der polynomischen Operationen, Studia Math. 5 (1935), 50-68 and 179-189. · Zbl 0013.21002
[84] Sur les espaces métriques linéaires I, Studia Math. 10 (1948), 184-208, and II, ibid. 13 (1953), 137-139.
[85] Monna, A. F. Functional Analysis in Historical Perspective, John Wiley & Sons, New York, 1973, · Zbl 0266.46001
[86] Neumann, John von On complete topological linear spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 37 (1935), 1-20. · Zbl 0011.16403 · doi:10.1090/S0002-9947-1935-1501776-7
[87] Pierpont, J. Lectures on the Theory of Functions of Real Variables, vol. 1, 2, Ginn & Co. Boston, 1905. · JFM 36.0346.01
[88] Reply to Professor Fréchet’s article, Bull. Amer. Math. Soc. 22 (1916), 298-302. · JFM 46.0440.02 · doi:10.1090/S0002-9904-1916-02782-0
[89] A reply to a reply, Bull. Amer. Math. Soc. 23 (1917), 174-175. · JFM 46.0440.04 · doi:10.1090/S0002-9904-1917-02901-1
[90] Radó, Tibor Length and Area, Amer. Math. Soc. Colloquium Publications 30, New York, 1948
[91] Radon, J. Theorie und Anwendung der absolut additiven Mengenfunktionen, Sitzungsber. Math.-Naturwiss. Kl. K. Akad. Wiss. Wien 122 (1913), 1295-1438. · JFM 44.0464.03
[92] Riesz, F. Sur les suites de fonctions mesurables, C. R. Acad. Sci. Paris 148 (1909), 1303-1305. · JFM 40.0454.01
[93] Sur les opérations fonctionnelles linéaires, C. R. Acad. Sci. Paris 149 (1909), 974-977.
[94] Untersuchung über Systeme integrierbarer Funktionen, Math. Ann. 69 (1910), 449-497. · JFM 41.0383.01 · doi:10.1007/BF01457637
[95] Les systèmes d’équations linéaires à une infinité d’inconnus, Gauthier-Villars, Paris, 1913.
[96] Démonstration nouvelle d’un théorème concernant les opérations fonctionnelles linéaires, Ann. Ecole Norm. Sup. 31 (1914), 9-14.
[97] Über lineare Funktionalgleichungen, Acta Math. 41 (1917), 71-98. · JFM 46.0635.01
[98] Saks, S. Theory of the Integral, 2nd revised ed., Warsaw, 1937.
[99] Saks, S., & Zygmund, A. Analytic Functions (English translation of original Polish edition of 1938), Warsaw. 1952.
[100] Schaefer, Helmut H. Topological Vector Spaces, Macmillan, New York, 1966. · Zbl 0141.30503
[101] Sobolev, S. L. Méthode nouvelle à resoudre le problème de Cauchy pour les équations linéaires hyperboliques normales, Mat. Sbornik 1 (43) (1936), 39-72.
[102] Schwartz, L. Théorie des Distributions I, II, Hermann, Paris, 1950, 1951. · Zbl 0037.07301
[103] Stolz, O. Grundzüge der Differential- und Integralrechnung, Bd. I, Erster Theil: Reelle Veränderlichen und Funktionen, Teubner, Leipzig, 1893.
[104] Taylor, Angus E. General Theory of Functions and Integration, Blaisdell, New York, 1965. Reprint edition by Dover, New York, 1985. · Zbl 0135.11301
[105] Taylor, Angus E. Historical notes on analyticity as a concept in functional analysis, pp. 325-343 in the book, Problems in Analysis: A Symposium in Honor of Salomon Bochner, ed. R. C. Gunning, Princeton, 1970.
[106] The differential: Nineteenth and twentieth century developments, Archive for History of Exact Sciences 12 (1974), 355-383. · Zbl 0289.01015 · doi:10.1007/BF01307177
[107] A study of Maurice Fréchet I: His early work on point set theory and the theory of functionals, Archive for History of Exact Sciences 27 (1982), 233-295. · Zbl 0493.01020 · doi:10.1007/BF00327860
[108] A study of Maurice Fréchet II: Mainly about his work on general topology, 1909-1928, Archive for History of Exact Sciences 34 (1985), 279-380. · Zbl 0585.01006 · doi:10.1007/BF00411640
[109] Taylor, Angus E., & Lay, David C. Introduction to Functional Analysis, 2nd ed., John Wiley, New York, 1980. · Zbl 0501.46003
[110] Thomae, J. K. Abriss einer Theorie der complexen Functionen und der Thetafunctionen einer Veränderlichen, 2nd ed., Halle, 1873. (A first edition, which I have not seen, was published in 1870.)
[111] Thomae, J. K. Einleitung in die Theorie der bestimmten Integrale, Halle, 1875.
[112] Urysohn, Paul Sur un problème de M. Fréchet relatif aux classes des fonctions holomorphes, C. R. Congrès Soc. Savantes à Dijon (1924), 73-77.
[113] Vallée Poussin, C. de la Cours d’analyse infinitésimale, t. 1 (première ed.), Louvain, 1914. · JFM 45.0432.14
[114] Vitali, G. Sui gruppi di punti e sulle funzioni di variabili reale, Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino 3 (1907-08), 229-246.
[115] Volterra, Vito Sopra le funzioni che dipendono da altre funzioni, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, ser. 4, vol. 3 (1887), three notes: 97-105; 141-146; 153-158. Also to be found on pp. 294-314 in vol. 1 of the collected works of Volterra, Rome, 1954.
[116] Volterra, Vito Leçons sur les équations intégrales et les équations intégro-différentielles, Paris, 1913.
[117] Weil, A. Sur les espaces fonctionnels, C. R. Acad. Sci. Paris 184 (1927), 67-69. · JFM 53.0234.01
[118] Weil, A. Sul calcolo funzionale lineare, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei VI (1927), 773-777. · JFM 53.0367.03
[119] Wiener, N. Limit in terms of continuous transformations, Bull. Soc. Math. France 50 (1922), 119-134. · JFM 48.0470.02
[120] Yosida, Kôsaku Functional Analysis, Springer-Verlag and Academic Press, New York, 1965. · Zbl 0126.11504
[121] Young, W. H. Un théorème sur les différentielles, C. R. Acad. Sci. Paris 148 (1909), 82-84. · JFM 40.0333.01
[122] On differentials, Proc. London Math. Soc. (2) 7 (1909), 157-180. · JFM 40.0333.02 · doi:10.1112/plms/s2-7.1.157
[123] On implicit functions and their differentials, Proc. London Math. Soc. (2) 7 (1909), 397-421. · JFM 40.0333.03 · doi:10.1112/plms/s2-7.1.397
[124] Young, W. H. The Fundamentals Theorems of the Differential Calculus, Cambridge Tracts in Mathematics, No. 11, Cambridge Univ. Press, 1910. · JFM 41.0306.01
[125] Youngs, J. W. T. The topological theory of Fréchet surfaces, Ann. of Math. 45 (1944), 753-785. · Zbl 0061.10903 · doi:10.2307/1969303
[126] Zaanen, A. C. Integration, revised ed., North Holland, Amsterdam, 1967.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.