×

Away from Euclid \(\dots\) and back again? Congruence and transformation geometry in the didactic discussion in the GDR. (Weg von Euklid \(\dots\) und wieder zurück? Kongruenz- vs. Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion in der DDR.) (German) Zbl 1354.97002

Summary: Nach einer recht chaotischen, durch häufige Lehrplanwechsel geprägten Phase nach dem zweiten Weltkrieg wurde in der DDR von den 1960er Jahren an (bis zu ihrem Ende) eine abbildungsgeometrische Fundierung des Geometrieunterrichts angestrebt, die diesen vom vierten Schuljahr an als “Leitlinie” prägen sollte. Die Umsetzung dieses Paradigmas war über Jahrzehnte eines der zentralen Themen der mathematik- und speziell stoffdidaktischen Diskussion in der DDR. Die Gedanken hinter und die Bemühungen um einen abbildungsgeometrischen Aufbau des Geometrieunterrichts werden hier skizziert, wobei sich ein gewisser Zielkonflikt zwischen einer konsequenten abbildungsgeometrischen Vorgehensweise und dem Ziel, Schülerinnen und Schüler zum Führen exakter Beweise zu befähigen, herauskristallisiert.

MSC:

97-03 History of mathematics education
97G40 Plane and solid geometry (educational aspects)
97G50 Transformation geometry (educational aspects)
97D30 Objectives and goals of mathematics teaching
01A60 History of mathematics in the 20th century
97A30 History in mathematics education
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] Zur Verbesserung und weiteren Entwicklung des Mathematikunterrichts in den allgemeinbildenden polytechnischen Oberschulen der DDR. Beschluß des Politbüros des ZK der SED und des Ministerrats der DDR vom 17. Dezember 1962. Mathematik und Physik in der Schule. 10(2), 141-150 (1963)
[2] Akademie der Pädagogischen Wissenschaften der DDR (Hrsg.): Methodik Mathematikunterricht. Volk und Wissen, Berlin (1975)
[3] Akademie der Pädagogischen Wissenschaften der DDR (Hrsg.): Allgemeinbildung und Lehrplanwerk. Volk und Wissen, Berlin (1988)
[4] Andelfinger, B.: Geometrie - Didaktischer Informationsdienst Mathematik. Herausgegeben vom Landesinstitut für Schule und Weiterbildung NRW. Soester Verlagskontor, Soest (1988)
[5] Baumgart, G.: Meine Erfahrungen bei der Behandlung der Drehung. MiS. 15(9), 493-496 (1977)
[6] Beckmann, A.: Zur didaktischen Bedeutung der abbildungsgeometrischen Beweismethode für 12- bis 15jährige Schüler. Franzbecker, Bad Salzdetfurth (1989)
[7] Bender, P.: Abbildungsgeometrie in der didaktischen Diskussion. ZDM Math. Educ. 14(1), 9-24 (1982)
[8] Birnbaum, F.: Zur Bewährung des Konzepts des Geometrieunterrichts unserer Oberschule - Hauptfragen und Forschungsschwerpunkte. In: Frank, B. (Hrsg.): Zu Fragen des Geometrieunterrichts der allgemeinbildenden Schule (Kolloquium vom 3. bis 5. November 1987, Wendisch-Rietz). Preprint Nr. 172 (Neue Folge). S. 127-133. Humboldt-Universität zu Berlin, Sektion Mathematik (1988)
[9] Bittner, R.: Verschiebungen, Drehungen um einen Punkt, Spiegelungen an Geraden im Hinblick auf die Behandlung des gesamten Geometrielehrgangs und des Abbildungsbegriffes. MiS. 13(5/6), 278-284 (1975)
[10] Bittner, R., Wolf, A.: Mathematik 4. Volk und Wissen, Berlin (1967)
[11] Bittner, R., Fanghänel, G., Fritz, R., Kreusch, J., Tietz, W., Vockenberg, H.: Mathematik 6. Volk und Wissen, Berlin (1969)
[12] Börner, W.: Zum axiomatischen Aufbau der Geometrie - Aufbau der Kongruenzlehre mit Hilfe von Bewegungsaxiomen. MiS. 9(3), 195-209 (1971)
[13] Bohne, E., Geise, G.: Zur axiomatischen Methode, insbesondere in der Geometrie, unter Berücksichtigung didaktischer, philosophisch-weltanschaulicher und historischer Aspekte. Teil 1. MiS. 12(3), 129-135. (Teil 2. MiS. 12(5/6) 262-267 (1974))
[14] Boltjanski, W.G., Jaglom, I.M.: Geometrie in den oberen Klassen der Mittelschule. MiS. 9(3), 161-179 (1971)
[15] Borneleit, P.: Lehrplan und Lehrplanerarbeitung, Schulbuchentwicklung und -verwendung in der DDR. ZDM Math. Educ. 35(4), 134-145 (2003)
[16] Bruder, R.: Vergleich der grundlegenden Konzeptionen und Arbeitsweisen der Methodik des Mathematikunterrichts in der DDR mit denen der Didaktik der Mathematik in der BRD. In: Henning, H., Bender, P. (Hrsg.): Didaktik der Mathematik in den alten Bundesländern - Methodik des Mathematikunterrichts in der DDR. Bericht über eine Doppeltagung zur gemeinsamen Aufarbeitung einer getrennten Geschichte, S. 168-174. Tagungsband. Universität Magdeburg, Universität Paderborn, Magdeburg (2003)
[17] David, G.: Zum Rückwärtsarbeiten beim Lösen geometrischer Beweisaufgaben in Klasse 6. MiS. 16(7/8), 364-369 (1978)
[18] Dennert, M.: Vergleich verschiedener Einführungsarten der grundlegenden geometrischen Begriffe in den unteren Klassen. In: Wissenschaftliche Zeitschrift der Humboldt-Universität zu Berlin. ZDM. XXVII(6), 695-703 (1978)
[19] Dennert, M.: Zur Berücksichtigung von Transformationen und zur Behandlung von Kongruenz und Ähnlichkeit von Figuren im Geometrieunterricht. In: Wissenschaftliche Zeitschrift der Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe. 35(8), 766-771 (1986)
[20] Dennert, M.: Zur Verwendung geometrischer Transformationen beim Lösen von Konstruktionsaufgaben im Mathematikunterricht der allgemeinbildenden Schule. In: Wissenschaftliche Zeitschrift der Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe. 36(9), 733-738 (1987)
[21] Dennert, M., Frank, B., Siury, E.: Zur Weiterentwicklung des Geometrielehrgangs der allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule der DDR. In: Wissenschaftliche Zeitschrift der Humboldt-Universität zu Berlin. XXXII(1), 49-56 (1983)
[22] Dennert, M., Lorenz, G.: Zur Behandlung von Kongruenz und Ähnlichkeit im Schulunterricht. In: Frank, B. (Hrsg.): Zu Fragen des Geometrieunterrichts der allgemeinbildenden Schule (Kolloquium am 17. und 18. Oktober 1983, Egsdorf). Preprint Nr. 72 (Neue Folge), S. 89-113. Humboldt-Universität zu Berlin, Sektion Mathematik (1984)
[23] Deutscher Ausschuß für den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht (DAMNU): Neue Lehrpläne für den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht an den höheren Lehranstalten: Nach den Lehrplänen vom Jahre 1905 neubearbeitet vom Deutschen Ausschuss für den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht (1922). MU. 26(6), 63-80 (1980)
[24] Diedonné, J.: New Thinking in School Mathematics. In: New Thinking in School Mathematics. Organisation for Economic Co-Operation and Development, Paris 31-49, (1961)
[25] Dietzel, K., Härtig, K.: Konzeption für den Mathematikunterricht in der allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule entsprechend dem Gesetz über das einheitliche sozialistische Bildungswesen. MiS. 3(6), 433-448 (1965)
[26] Draeger, M.: Geometrische Verwandtschaften. Mathematik und Naturwissenschaften in der neuen Schule. 1(3), 9-18 (1949)
[27] Elschenbroich, H.-J.: Anmerkungen zum Aufbau eines dynamischen Verständnisses von Symmetrie und Spiegelungen. In: Filler, A., Lambert, A. (Hrsg.) Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen - Raumgeometrie. Franzbecker, Hildesheim (2015)
[28] Elstermann, R.: Konzept zur instrumentalen Nutzung spezieller Kongruenzzuordnungen in der Sekundarstufe I. Dissertation. Humboldt-Universität zu Berlin, Berlin (1992)
[29] Engel, E.: Raumlehre. Eine Anleitung zur Erteilung des Unterrichts in der Raumlehre im Sinne der Meraner Beschlüsse. Greßler, Langensalza (1922)
[30] Euklid: Die Elemente (Bücher I-XIII), Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Bd. 235, Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt a. M. (1997) · Zbl 0933.01030
[31] Filler, A.: Festlegung der Ziele, Stoffauswahl und inhaltliche Gestaltung eines wahlobligatorischen Geometrielehrgangs an Spezialschulen mathematisch-naturwissenschaftlich-technischer Richtung. Dissertation. Humboldt-Universität zu Berlin, Berlin (1988)
[32] Fladt, K.: Los von Euklid oder hin zu Euklid? Tradition und Fortschritt im Geometrieunterricht der Unter- und Mittelstufe der höheren Schulen. MU. 1 (1), 5-10 (1955)
[33] Frank, B.: Bewegungen in der euklidischen Geometrie und im Geometrielehrgang der Oberschule - ein Beitrag zum Problem der Systematik und Kontinuität des Geometrieunterrichts an unseren Schulen. Teil 1. MiS. 11(11), 628-636 (1973). (Teil 2. MiS. 11(12), 681-686 (1973); Teil 3. MiS. 12(1), 8-12 (1974))
[34] Frank, B.: Potenzen im Geometrielehrgang der allgemeinbildenden Schule - Möglichkeiten für seine Intensivierung und Weiterentwicklung. In: Wissenschaftliche Zeitschrift der Humboldt-Universität zu Berlin. XXIII(5), 479-485 (1974)
[35] Frank, B.: Ausgewählte Untersuchungsergebnisse des Bereichs Schulmathematik der Humboldt-Universität zum Stoffgebiet „2. Ähnlichkeit“, Klasse 8. MiS. <Emphasis Type=”Bold”>20(7/8), 584-590 (1982)
[36] Frank, B. (Hrsg.): Zu Fragen des Geometrieunterrichts der allgemeinbildenden Schule (Kolloquium am 17. und 18. Oktober 1983, Egsdorf). Preprint Nr. 72 (Neue Folge). Humboldt-Universität zu Berlin, Sektion Mathematik, Berlin (1984)
[37] Frank, B. (Hrsg.): Zu Fragen des Geometrieunterrichts der allgemeinbildenden Schule (Kolloquium vom 3. bis 5. November 1987, Wendisch-Rietz). Preprint Nr. 172 (Neue Folge). Humboldt-Universität zu Berlin, Sektion Mathematik, Berlin (1988)
[38] Frank, B., Weber, K.: Grundlegendes geometrisches Wissen und Können als entscheidender Bestandteil mathematischer Allgemeinbildung. MiS. 20(7/8), 481-489 (1982)
[39] Fritz, R., Kreusch, J.: Mathematik 5. Volk und Wissen, Berlin (1968)
[40] Glocke, Th: Auswahl und Behandlung des planimetrischen Unterrichtsstoffs der Klassen 6 bis 8 auf der Grundlage geometrischer Transformationen. Bemerkungen über ein Entwicklungsvorhaben. MiS. 6(9), 654-659 (1968)
[41] Görke, L., et al.: Bericht von der wissenschaftlichen Konferenz über Fragen der Methodik des Mathematikunterrichts vom 5. bis 8. Januar 1955 an der Pädagogischen Fakultät der Humboldt-Universität zu Berlin
[42] Graumann, G., Hölzl, R., Krainer, K., Neubrandt, M., Struve, H.: Tendenzen der Geometriedidaktik der letzten 20 Jahre. JMD. 17(3/4), 163-237 (1996)
[43] Gutzmer, A.: Bericht betreffend den Unterricht in der Mathematik an den neunklassigen höheren Lehranstalten. Reformvorschläge von Meran, 1905. MU. 26(6), 53-62 (1980)
[44] Härtig, K.: Bemerkungen zur Stoffauswahl und -anordnung im Mathematiklehrgang. MiS. 2(3), 225-228 (1964)
[45] Henke, J.: Der Bewegungsbegriff in der neueren Geometrie und seine Adaption im elementaren Geometrieunterricht. Verlag Dr. Kovač, Hamburg (2010) · Zbl 1231.51003
[46] Henning, H., Bender, P. (Hrsg.): Didaktik der Mathematik in den alten Bundesländern - Methodik des Mathematikunterrichts in der DDR. Bericht über eine Doppeltagung zur gemeinsamen Aufarbeitung einer getrennten Geschichte. Tagungsband. Universität Magdeburg, Universität Paderborn, Magdeburg (2003)
[47] Hesselbarth, J., Hörschelmann, M.: Zur zielgerichteten Gestaltung der Schülertätigkeit. Anregungen für die Behandlung der Stoffabschnitte „4.1. Drehung“ und „4.2. Spiegelung” in Klasse 5. MiS. 18(4), 165-170 (1980)
[48] Hilbert, A., Winkler, U.: Zur langfristigen Planung der Entwicklung von Fähigkeiten im Beweisen mathematischer Sätze in Klasse 6. MiS. 14(4), 186-191 (1976)
[49] Ilse, D., Dennert, M., Frank, B., Grassmann, M., Lorenz, G., Pietzsch, G., Rehm, M., Schulz, W., Siury, E.: Mathematik 6. Volk und Wissen, Berlin (1988)
[50] Kitz, S.: „Neuere Geometrie“ als Unterrichtsgegenstand der höheren Lehranstalten. Ein Reformvorschlag und seine Umsetzung zwischen 1870 und 1920. Dissertation. Universität Wuppertal, Wuppertal (2015)
[51] Klein, F.: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Verlag von Andreas Deichert, Erlangen (1872) · JFM 04.0229.01
[52] Klein, F.: Elementarmathematik vom Höheren Standpunkt aus, Bd. 1. Springer, Berlin (1968) · Zbl 0157.00303
[53] Klotzek, B.: Gedanken zur Neugestaltung des geometrischen Schulstoffes. MiS. 2(6), 415-426 (1964)
[54] Klotzek, B.: Beweise mit Hilfe des Bewegungsbegriffs. MiS. 11(1), 8-14 (1973)
[55] Kochendörffer, R.: Einiges über Gruppen und ihre Bedeutung in der Mathematik. Mathematik und Naturwissenschaften in der neuen Schule. 3(2), 88-100 (1951)
[56] König, H.: Beweise geometrischer Sätze unter Verwendung von Bewegungen und ihre Darstellung in Form eines Beweisschemas. Teil 1. MiS. 8(10), 730-747. (Teil 2. MiS. 8(11), 825-840 (1970))
[57] Krötenheerdt, G.: Geometrie im Mathematikunterricht und ihre Bedeutung für die Allgemeinbildung. Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft der DDR. (2/3), 85-107 (1979)
[58] Kunert, D.: Zur Neugestaltung der Lehrpläne für Mathematik in der Oberschule. In: Die Neue Schule. Beihefte für Mathematik und Naturwissenschaften. 4(2), 31-36 (1949)
[59] Kusch, J.: Geometrische Verwandtschaften und Gruppenbegriff im mathematischen Unterricht der Oberschulen. Mathematik, Physik und Chemie in der Schule. 1(9), 424-440 (1952)
[60] Lange, W.: Forschungsvorhaben 1968 auf dem Gebiet des Mathematikunterrichts. MiS. 6(6), 462-469 (1968)
[61] Lehmann, K., Maske, K.: Dem Beweisen mehr Aufmerksamkeit widmen! MiS. 15(2/3), 141-146 (1977)
[62] Lenné, H.: Analyse der Mathematikdidaktik in Deutschland. Klett, Stuttgart (1969) · Zbl 0192.31304
[63] Lorenz, G.: Der am Abbildungsbegriff orientierte Aufbau des Geometrielehrgangs in unserer Schule. Teil 1. MiS. 12(1), 13-18 (1974). (Teil 2. MiS. 12(2), 104-111)
[64] Lorenz, G.: Zur Entwicklung von sicheren Fähigkeiten im Beweisen im Geometrieunterricht der Klassen 6 bis 8. Teil 1. MiS. 16(10), 534-540 (1978). (Teil 2. MiS. 16(11), 600-620)
[65] Lorenz, G.: Zur Behandlung der Elementarbewegungen „Verschiebung“, „Spiegelung” und „Drehung“ in den Klassen 4 und 5. MiS. <Emphasis Type=”Bold”>20(9), 663-684 (1982)
[66] Lorenz, G., Dennert, M., Tietz, W., Wolf, A.: Mathematik 4. Volk und Wissen, Berlin (1982)
[67] Lorenz, G., Dennert, M., Kreusch, J., Lehmann, K., Rehm, M., Tietz, W.: Mathematik 5. Volk und Wissen, Berlin (1983)
[68] Mader, O.: Zur Erläuterung der neuen Lehrpläne für Ober- und Zehnjahrschulen im Fach Mathematik. Mathematik und Naturwissenschaften in der neuen Schule. 3(9), 536-540 (1951)
[69] Ministerrat der, DDR: Ministerium für Volksbildung: Lehrplan Mathematik, Klassen 4 und 5. Volk und Wissen, Berlin (1982)
[70] Ministerrat der, DDR: Ministerium für Volksbildung: Lehrplan Mathematik, Klassen 6 bis 8. Volk und Wissen, Berlin (1987)
[71] Ministerrat der, DDR: Ministerium für Volksbildung: Lehrplan Mathematik, Klassen 9 und 10. Volk und Wissen, Berlin (1987)
[72] Mitulla, B.: Einige Anwendungen mengentheoretischer Grundbegriffe im Geometrieunterricht. MiS. 2(10), 777-779 (1964)
[73] Möller-Krumbholtz, D.: Entwurf eines Mathematiklehrplanes für die Grundschule. Mathematik und Naturwissenschaften in der neuen Schule. 2(4), 205-218 (1950)
[74] Neigenfind, F.: Maßnahmen zur vollen Durchsetzung des neuen Lehrplanes der Oberschule im Fach Mathematik im Schuljahr 1960/61. Mathematik und Physik in der Schule. 7(6), 322-330 (1960)
[75] Neigenfind, F.: Zur Entwicklung des Mathematikunterrichts in der Deutschen Demokratischen Republik. Teil 1. MiS. 7(9), 642-658 (1969-1970). (Teil 2. MiS. 7(10), 721-739; Teil 3. MiS. 7(11), 886-895; Teil 4. MiS. 8(1), 1-18; Teil 5. MiS. 8(3), 166-183)
[76] Papy, G.: Die Geometrie im modernen Mathematikunterricht. MiS. 5(9), 641-646 (1967)
[77] Rautenberg, W.: Einige Bemerkungen zu den Aufgaben und Zielsetzungen des Geometrieunterrichts. MiS. 2(3), 177-189 (1964)
[78] Rautenberg, W.: Der axiomatische Aufbau der Geometrie (Übersicht). MiS. 2(4), 247-268 und (7), 512-529 (1964)
[79] Renneberg, W.: Die geometrische Abbildung. Die Neue Schule. 4(24), 8245 ff. (1949)
[80] Richert, H. (Hrsg.): Richtlinien für die Lehrpläne der höheren Schulen Preußens, Berlin 1925. MU. 26(6), 81-93 (1980)
[81] Ritter, K., et al.: Unterrichtshilfen Mathematik, 4. Klasse. Volk und Wissen, Berlin (1969)
[82] Ritter, K., et al.: Unterrichtshilfen Mathematik, 5. Klasse. Volk und Wissen, Berlin (1968)
[83] Schlunz, R., Schwarz, E.: Tafelbilder zu Beweisdarstellungen: Gegenseiten im Parallelogramm; Diagonalen im Parallelogramm (Stoffabschnitt „4.6. Vierecke und Vielecke“, Klasse 6). MiS. <Emphasis Type=”Bold”>18(2/3), 115-116 (1980)
[84] Schulz, W.: Entwicklungsphasen in der DDR-Zeit. In: Henning, H., Bender, P. (Hrsg.): Didaktik der Mathematik in den alten Bundesländern - Methodik des Mathematikunterrichts in der DDR. Bericht über eine Doppeltagung zur gemeinsamen Aufarbeitung einer getrennten Geschichte, S. 238-245. Tagungsband. Universität Magdeburg, Universität Paderborn, Magdeburg (2003)
[85] Schwarz, E.: Tafelbilder zu Beweisdarstellungen: Diagonalen im Rhombus - Umkehrung; Benachbarte Seiten im Drachenviereck (Stoffabschnitt „4.6. Vierecke und Vielecke“, Klasse 6). MiS. <Emphasis Type=”Bold”>18(4), 183-184 (1980)
[86] Spangenberg, W.: Zeichnerische Fertigkeiten im Stoffabschnitt „Drehung“. MiS. <Emphasis Type=”Bold”>12(9), 487-488 (1974)
[87] Stenzschell, H.: Entwurf einer Grundkonzeption zum Lehrplan für den Rechen- und Mathematikunterricht der zehnklassigen Mittelschule (Klassen 5 bis 10). Mathematik und Physik in der Schule. 3(12), 530-532 (1956)
[88] Stoye, W.: Befragungen von Schülern zum Funktionsbegriff - Ergebnisse im Vergleich. MiS. 28(11), 766-777 (1990)
[89] Träger, W.: Lösen von Konstruktionsaufgaben unter Verwendung von Bewegungen und Ähnlichkeitsabbildungen im Unterricht und in Arbeitsgemeinschaften. MiS. 13(10), 566-572 (1975)
[90] Walsch, W.: Einige mengentheoretische Grundlagen des Schulstoffs. MiS. 1(1), 8-18 (1963)
[91] Weber, K.: Neue Lehrpläne für den Mathematikunterricht der Klassen 6, 7 und 8. MiS 7(1), 1-17 (1968)
[92] Weber, K.: Neue Lehrpläne für den Mathematikunterricht der Klassen 9 und 10. MiS. 9 (5), 345-355 und (6) 439-450 (1970)
[93] Weber, K.: Über die Tätigkeit der Forschungsgruppe „Mathematik“ beim Institut für mathematischen, naturwissenschaftlichen und polytechnischen Unterricht der APW. MiS. <Emphasis Type=”Bold”>10(10), 599-602 (1972)
[94] Weber, K.: Grundsätzliche Probleme der Weiterentwicklung der mathematischen Allgemeinbildung auf dem Gebiet der Geometrie. In: Frank, B. (Hrsg.): Zu Fragen des Geometrieunterrichts der allgemeinbildenden Schule (Kolloquium am 17. und 18. Oktober 1983, Egsdorf). Preprint Nr. 72 (Neue Folge). S. 1-13. Humboldt-Universität zu Berlin, Sektion Mathematik (1984)
[95] Weber, K.: Der Lehrplan Mathematik der zehnklassigen allgemeinbildenden polytechnischen Oberschule. Inhaltliche und didaktisch-methodische Erläuterungen. Volk und Wissen, Berlin (1988)
[96] Weber, K.: Zur Kennzeichnung von pädagogischen Grundanliegen, Zielen und Inhalten des Mathematikunterrichts durch Rahmenlehrpläne. In: Stowasser (Hrsg.): Mathematikunterricht in Ländern der Bundesrepublik Deutschland. Preprint Reihe Mathematik No. 4/1992, Technische Universität Berlin, Fachbereich, Bd. 3, S. 3-25 (1992)
[97] Zummach, H.: Das neue Lehrbuch der Mathematik für die Oberschule, 9. Schuljahr, und seine Verwendung im Unterricht. Mathematik und Naturwissenschaften in der neuen Schule. 3(4), 227-235 (1951)
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.