×

zbMATH — the first resource for mathematics

Fullerenes and disk-fullerenes. (English. Russian original) Zbl 1281.52003
Russ. Math. Surv. 68, No. 4, 665-720 (2013); translation from Usp. Mat. Nauk 68, No. 4, 69-128 (2013).

MSC:
52A15 Convex sets in \(3\) dimensions (including convex surfaces)
57M20 Two-dimensional complexes (manifolds) (MSC2010)
05C10 Planar graphs; geometric and topological aspects of graph theory
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] А. Д. Александров, Выпуклые многогранники, Гостехиздат, М., Л., 1950, 428 с. · Zbl 0041.50901
[2] A. D. Alexandrov, Convex polyhedra, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, Berlin, 2005, xii+539 pp. · Zbl 1067.52011 · doi:10.1007/b137434
[3] А. Д. Александров, Избранные труды, т. 1, Наука, Новосибирск, 2006, lii+748 с.
[4] т. 2, 2007, iv+492 с.
[5] т. 3, 2008, iv+734 с.
[6] Д. А. Бочвар, Е. Г. Гальперн, “О гипотетических системах: карбододекаэдре, \(s\)-икосаэдре и карбо-\(s\)-икосаэдре”, Докл. АН СССР, 209:3 (1973), 610 – 612
[7] G. Brinkmann, A. W. M. Dress, “A constructive enumeration of fullerenes”, J. Algorithms, 23:2 (1997), 345 – 358 · doi:10.1006/jagm.1996.0806
[8] G. Brinkmann, P. W. Fowler, “A cataloque of growth transformations of fullerene polyhedra”, J. Chem. Inf. Comput. Sci., 43:6 (2003), 1837 – 1843 · doi:10.1021/ci030017b
[9] G. Brinkmann, N. Van Cleemput, “Classification and generation of nanocones”, Discrete Appl. Math., 159:15 (2011), 1528 – 1539 · Zbl 1227.92050 · doi:10.1016/j.dam.2011.06.014
[10] В. М. Бухштабер, “Кольцо простых многогранников и дифференциальные уравнения”, Геометрия, топология и математическая физика. I, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 263, МАИК, М., 2008, 18 – 43 · Zbl 1184.52012 · doi:10.1134/S0081543808040032 · mi.mathnet.ru
[11] V. M. Buchstaber, “Ring of simple polytopes and differential equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 263:1 (2008), 13 – 37 · Zbl 1184.52012 · doi:10.1134/S0081543808040032
[12] A. L. Cauchy, “Sur les polygones et polye\?dres. Second meḿoire”, J. Ecole Polytećhnique, 9 (1813), 87 – 98
[13] Р. В. Галиулин, Кристаллографическая геометрия, Наука, М., 1984, 136 с. · Zbl 0598.52004
[14] В. П. Гришухин, Примитивные \(L\)-типы пятимерных решеток, Препринт \? WP/2007/229, ЦЭМИ РАН, М., 2007, 47 с.
[15] А. И. Гусев, Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии, Физматлит, М., 2005, 416 с.
[16] B. N. Delaunay, “Sur la partition reǵulie\?re de l/espace a\? 4 dimensions. Premie\?re partie”, Изв. АН СССР. VII сер. Отд. физ.-матем. наук, 1929, \? 1, 79 – 110 · mi.mathnet.ru · www.zentralblatt-math.org
[17] “Deuxie\?me partie”, no. 2, 147 – 164 · mi.mathnet.ru
[18] B. N. Delaunay, “Neue Darstellung der geometrischen Kristallographie”, Z. Kristallogr., 84 (1933), 109 – 149 · Zbl 0006.04407
[19] O. Delgado-Friedrichs, M. O/Keeffe, “On a simple tiling of Deza and Shtogrin”, Acta Crystallogr. Sect. A, 62:3 (2006), 228 – 229 · Zbl 1370.52055 · doi:10.1107/S0108767306007641 · adsabs.harvard.edu
[20] Б. Н. Делоне, “Геометрия положительных квадратичных форм”, УМН, 3 (1937), 16 – 62 · mi.mathnet.ru
[21] “Часть II”, 4 (1938), 102 – 164 · mi.mathnet.ru
[22] Б. Н. Делоне, Петербургская школа теории чисел, Изд-во АН СССР, М., Л., 1947, 421 с. · Zbl 0033.10403
[23] B. N. Delone, The St. Petersburg school of number theory, Hist. Math., 26, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, xvi+278 pp. · Zbl 1074.11002
[24] Б. Н. Делоне, “К теории приведения”, Кристаллография, 4 (1959), 501 – 507 · Zbl 0097.26103
[25] B. N. Delone, “Reduction theory”, Soviet Physics Cryst., 5 (1960), 482 – 488
[26] Б. Н. Делоне, “Дополнение к моей работе 1933 года о правильной установке кристалла”, Докл. АН СССР, 161:3 (1965), 511 – 514 · Zbl 0134.23703
[27] B. N. Delone, “A supplement to my paper of 1933 on the reduction of a crystallographic lattice”, Soviet Math. Dokl., 6 (1965), 449 – 452 · Zbl 0134.23703
[28] Б. Н. Делоне, “Многогранник”, БСЭ, т. 16, Советская энциклопедия, М., 1974, 363 – 366
[29] Б. Н. Делоне, “24 сорта кристаллических решеток”, Наука и человечество, Знание, М., 1981, 160 – 173
[30] Б. Н. Делоне, “Многогранник”, Математический энциклопедический словарь, Советская энциклопедия, М., 1988, 370 – 373 · Zbl 0685.00030
[31] Б. Н. Делоне, А. Д. Александров, Н. Н. Падуров, Математические основы структурного анализа кристаллов и определение основного параллелепипеда повторяемости при помощи рентгеновских лучей, Гостехиздат, М., Л., 1934, 328 с. · Zbl 0013.09004
[32] Б. Н. Делоне, Н. П. Долбилин, М. И. Штогрин, Р. В. Галиулин, “Локальный критерий правильности системы точек”, Докл. АН СССР, 227:1 (1976), 19 – 21 · Zbl 0338.50007
[33] B. N. Delone, N. P. Dolbilin, M. I. S\?togrin, R. V. Galiulin, “A local test for the regularity of a system of points”, Soviet Math. Dokl., 17:2 (1976), 319 – 322 · Zbl 0338.50007
[34] Б. Н. Делоне, М. И. Штогрин, “Об одной демонстрационной модели, наглядно показывающей изменение симметрии решетки при изменении самой решетки”, Проблемы современной кристаллографии, Наука, М., 1975, 27 – 42
[35] M. Deza, M. Dutour, “Zigzag structures of simple two-faced polyhedra”, Combin. Probab. Comput., 14:1-2 (2005), 31 – 57 · Zbl 1059.05037 · doi:10.1017/S0963548304006583
[36] M. Deza, M. Dutour, P. W. Fowler, “Zigzags, railroads, and knots in fullerenes”, J. Chem. Inf. Comput. Sci., 44:4 (2004), 1282 – 1293 · doi:10.1002/chin.200439199
[37] М.-М. Деза, М. Дютур Сикирич, Геометрия химических графов: полициклы и биполициклы, ИКИ, М., Ижевск, 2012, 384 с.
[38] M. Deza, M. Dutour Sikiric\', Geometry of chemical graphs: polycycles and two-faced maps, Encyclopedia Math. Appl., 119, Cambridge Univ. Press, 2008, x+306 pp. · Zbl 1153.05065 · doi:10.1017/CBO9780511721311
[39] M. Deza, M. Dutour Sikiric\', M. Shtogrin, “Filling of a given boundary by \(p\)-gons and related problem”, Discrete Appl. Math., 156:9 (2008), 1518 – 1535 · Zbl 1144.05026 · doi:10.1016/j.dam.2006.11.020
[40] M. Deza, M. Dutour Sikiric\', M. Shtogrin, “Fullerene-like spheres with faces of negative curvature”, Diamond and related nanostructures, Carbon materials: Chemistry and Physics, 6 M. V. Diudea, C. L. Nagy, Springer, Dordrecht, 2013, 251 – 274 · doi:10.1007/978-94-007-6371-5_13
[41] 2011, arXiv: 1112.3320
[42] M. Deza, P. W. Fowler, V. Grishukhin, “Allowed boundary sequences for fused polycyclic patches and related algorithmic problems”, J. Chem. Inf. Comput. Sci., 41:2 (2001), 300 – 308 · doi:10.1021/ci000060o
[43] M. Deza, P. W. Fowler, M. Shtogrin, “Version of zones and zigzag structure in icosahedral fullerenes and icosadeltahedra”, J. Chem. Inf. Comput. Sci., 43:2 (2003), 595 – 599 · doi:10.1021/ci0200669
[44] М. Деза, С. В. Шпекторов, М. И. Штогрин, “Нерасширяемые конечные полициклы”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:1 (2006), 3 – 22 · Zbl 1103.05025 · doi:10.1070/IM2006v170n01ABEH002301 · mi.mathnet.ru
[45] M. Deza, S. V. Shpektorov, M. I. Shtogrin, “Non-extendible finite polycycles”, Izv. Math., 70:1 (2006), 1 – 18 · Zbl 1103.05025 · doi:10.1070/IM2006v170n01ABEH002301
[46] M. Deza, M. Shtogrin, “Three-, four-, and five-dimensional fullerenes”, Southeast Asian Bull. Math., 23:1 (1999), 9 – 18 · Zbl 0946.52006
[47] М. Деза, М. И. Штогрин, “Вложение химических графов в гиперкубы”, Матем. заметки, 68:3 (2000), 339 – 352 · Zbl 0982.05096 · doi:10.1007/BF02674552 · mi.mathnet.ru
[48] M. Deza, M. I. Shtogrin, “Embeddings of chemical graphs in hypercubes”, Math. Notes, 68:3 (2000), 295 – 305 · Zbl 0982.05096 · doi:10.1007/BF02674552
[49] М. Деза, М. И. Штогрин, “Экстремальные и нерасширяемые полициклы”, Дискретная геометрия и геометрия чисел, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Сергея Сергеевича Рышкова, Тр. МИАН, 239, Наука, М., 2002, 127 – 145 · Zbl 1067.05021 · mi.mathnet.ru
[50] M. Deza, M. I. Shtogrin, “Extremal and nonextendible polycycles”, Proc. Steklov Inst. Math., 239:4 (2002), 117 – 135 · Zbl 1067.05021
[51] M. Deza, M. Shtogrin, “Clusters of cycles”, J. Geom. Phys., 40:3-4 (2002), 302 – 319 · Zbl 0996.05081 · doi:10.1016/S0393-0440(01)00040-7 · arxiv:math/0104090
[52] M. Deza, M. Shtogrin, “Octahedrites”, Symmetry Cult. Sci., 11:1-4, Special issue “Polyhedra” (2000), 27 – 64 · Zbl 1026.52012
[53] М. Деза, М. И. Штогрин, “Типы и граничная единственность полипентагонов”, УМН, 61:6(372) (2006), 183 – 184 · Zbl 1146.05041 · doi:10.1070/RM2006v061n06ABEH004373 · mi.mathnet.ru
[54] M. Deza, M. I. Shtogrin, “Types and boundary uniqueness of polypentagons”, Russian Math. Surveys, 61:6 (2006), 1170 – 1172 · Zbl 1146.05041 · doi:10.1070/RM2006v061n06ABEH004373 · adsabs.harvard.edu
[55] М. Деза, М. И. Штогрин, “Новые примеры обобщенных фуллеренов”, УМН, 64:1(385) (2009), 145 – 146 · Zbl 1183.52012 · doi:10.1070/RM2009v064n01ABEH004598 · mi.mathnet.ru
[56] M. Deza, M. I. Shtogrin, “New examples of generalized fullerenes”, Russian Math. Surveys, 64:1 (2009), 139 – 141 · Zbl 1183.52012 · doi:10.1070/RM2009v064n01ABEH004598 · adsabs.harvard.edu
[57] Н. П. Долбилин, “О локальных свойствах дискретных правильных систем”, Докл. АН СССР, 230:3 (1976), 516 – 519 · Zbl 0368.50004
[58] N. P. Dolbilin, “Local properties of discrete regular systems”, Soviet Math. Dokl., 17:5 (1976), 1333 – 1337 · Zbl 0368.50004
[59] N. P. Dolbilin, “The extension theorem”, Discrete Math., 221:1-3 (2000), 43 – 59 · Zbl 0970.52011 · doi:10.1016/S0012-365X(99)00385-4
[60] Н. П. Долбилин, “Свойства граней параллелоэдров”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК, М., 2009, 112 – 126 · Zbl 1185.52020 · doi:10.1134/S0081543809030067 · mi.mathnet.ru
[61] N. P. Dolbilin, “Properties of faces of parallelohedra”, Proc. Steklov Inst. Math., 266:1 (2009), 105 – 119 · Zbl 1185.52020 · doi:10.1134/S0081543809030067
[62] Н. П. Долбилин, “Борис Николаевич Делоне: жизнь и творчество”, Классическая и современная математика в поле деятельности Бориса Николаевича Делоне, Сборник статей. К 120-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН, 275, МАИК, М., 2011, 7 – 21 · mi.mathnet.ru
[63] N. P. Dolbilin, “Boris Nikolaevich Delone (Delaunay): life and work”, Proc. Steklov Inst. Math., 275:1 (2011), 1 – 14 · Zbl 1294.01039 · doi:10.1134/S0081543811080013
[64] Н. П. Долбилин, “Параллелоэдры: ретроспектива и новые результаты”, Тр. ММО, 73, \? 2, МЦНМО, М., 2012, 259 – 276 · Zbl 1271.52013 · mi.mathnet.ru
[65] N. P. Dolbilin, “Parallelohedra: a retrospective and new results”, Trans. Mosc. Math. Soc., 2012, 2012, 207 – 220 · Zbl 1271.52013 · doi:10.1090/S0077-1554-2013-00208-3
[66] N. Dolbilin, J.-i. Itoh, C. Nara, “Affine equivalent classes of parallelohedra”, Computational geometry, graphs and applications, Lecture Notes in Comput. Sci., 7033, Springer, Heidelberg, 2011, 55 – 60 · Zbl 1349.52013 · doi:10.1007/978-3-642-24983-9_6
[67] Н. П. Долбилин, В. С. Макаров, “Теорема о продолжении в теории правильных разбиений и ее приложения”, Дискретная геометрия и геометрия чисел, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Сергея Сергеевича Рышкова, Тр. МИАН, 239, Наука, М., 2002, 146 – 169 · Zbl 1068.52027 · mi.mathnet.ru
[68] N. P. Dolbilin, V. S. Makarov, “Extension theorem in the theory of isohedral tilings and its applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 239:4 (2002), 136 – 158 · Zbl 1068.52027
[69] M. Dutour Sikiric\', O. Delgado-Friedrichs, M. Deza, “Space fullerenes: computer search for new Frank – Kaspar structures”, Acta Cryst. Sect. A, 66:5 (2010), 602 – 615 · Zbl 1370.82015 · doi:10.1107/S0108767310022932
[70] M. Dutour Sikiric\', M. Deza, “Space fullerenes: computer search for new Frank – Kaspar structures, II”, Structural Chemistry, 23:4 (2012), 1103 – 1114 · doi:10.1007/s11224-012-0005-3
[71] P. Engel, “The contraction types of parallelohedra in \(E^5\)”, Acta Cryst. Sect. A, 56:5 (2000), 491 – 496 · Zbl 1188.52021 · doi:10.1107/S0108767300007145
[72] P. Engel, V. Grishukhin, “There are exactly 222 \(L\)-types of primitive five-dimensional lattices”, European J. Combin., 23:3 (2002), 275 – 279 · Zbl 1017.52006 · doi:10.1006/eujc.2001.0551
[73] R. Erdahl, “Zonotopes, dicings, and Voronoi/s conjecture on parallelohedra”, European J. Combin., 20:6 (1999), 527 – 549 · Zbl 0938.52016 · doi:10.1006/eujc.1999.0294
[74] L. Euler, “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis”, Comment. Acad. Sci. Petrop., 8 (1736/1741), 128 – 140
[75] Opera Omnia, Ser. 1, 7 (1766), 1 – 10
[76] Е. С. Федоров, Начала учения о фигурах, С.-Петербург, 1885, 279 с.
[77] P. W. Fowler, D. E. Manolopoulos, An atlas of fullerenes, Oxford Univ. Press, Oxford, 1995, 392 pp.
[78] F. C. Frank, J. S. Kasper, “Complex alloy structures regarded as sphere packings. I. Definitions and basic principles”, Acta Cryst., 11:3 (1958), 184 – 190 · doi:10.1107/S0365110X58000487
[79] “II. Analysis and classification of representative structures”, 12:7 (1959), 483 – 499 · doi:10.1107/S0365110X59001499
[80] M. Goldberg, “The isoperimetric problem for polyhedra”, Tohoku Math. J., 40 (1935), 226 – 236 · Zbl 0010.41004
[81] J. E. Graver, C. Graves, “Fullerene patches. I”, Ars Math. Contemp., 3:1 (2010), 109 – 120 · Zbl 1221.05082 · amc.imfm.si
[82] B. Gru\"nbaum, T. S. Motzkin, “The number of hexagons and the simplicity of geodesics on certain polyhedra”, Canad. J. Math., 15 (1963), 744 – 751 · Zbl 0121.37605 · doi:10.4153/CJM-1963-071-3
[83] X. Guo, P. Hansen, M. Zheng, “Boundary uniquenes of fusenes”, Discrete Appl. Math., 118:3 (2002), 209 – 222 · Zbl 0996.92040 · doi:10.1016/S0166-218X(01)00180-9
[84] Ф. Харари, Теория графов, 3-е изд., КомКнига, М., 2006, 296 с.
[85] F. Harary, Graph theory, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, MA – Menlo Park, CA – London, 1969, ix+274 pp. · Zbl 0182.57702 · adsabs.harvard.edu
[86] N. F. M. Henry, K. Lonsdale (eds.), International tables for \(X\)-ray crystallography, v. I, Symmetry groups, Kynoch Press, Birmingham, 1952, 558 pp.
[87] X. Jiang, H. Zhang, “On forcing matching number of boron-nitrogen fullerene graphs”, Discrete Appl. Math., 159:15 (2011), 1581 – 1593 · Zbl 1228.05233 · doi:10.1016/j.dam.2011.05.006
[88] H. W. Kroto, “\(\mathrm C_{60}^{\mathrm B}\) buckminsterfullerene, other fullerene and the icospiral shell”, Comput. Math. Appl., 17:1-3 (1989), 417 – 423 · doi:10.1016/0898-1221(89)90171-5
[89] H. W. Kroto, J. R. Heath, S. C. O/Brien, R. F. Curl, R. E. Smalley, “\(\mathrm C_{60}\): Buckminsterfullerene”, Nature, 318 (1985), 162 – 163 · doi:10.1038/318162a0 · adsabs.harvard.edu
[90] L. Michel, S. S. Ryshkov, M. Senechal, “An extension of Voronoi\breve /s theorem on primitive parallelotopes”, European J. Combin., 16:1 (1995), 59 – 63 · Zbl 0829.52013 · doi:10.1016/0195-6698(95)90089-6
[91] H. Minkowski, “Allgemeine Lehrsaẗze u\"ber die konvexe Polyeder”, Goẗt. Nachr., 1897, 198 – 219 · JFM 28.0427.01 · www.zentralblatt-math.org
[92] С. П. Оловянишников, “Обобщение теоремы Коши о выпуклых многогранниках”, Матем. сб., 18(60):3 (1946), 441 – 446 · Zbl 0061.37614 · mi.mathnet.ru
[93] E. Osawa, “Superaromaticity”, Kagaku (Kyoto), 25 (1970), 854 – 863
[94] С. С. Рышков, “Полиэдр \(\mu(m)\) и некоторые экстремальные задачи геометрии чисел”, Докл. АН СССР, 194:3 (1970), 514 – 517 · Zbl 0229.10013
[95] S. S. Rys\?kov, “The polyhedron \(\mu(m)\) and some extremal problems of the geometry of numbers”, Soviet Math. Dokl., 11 (1970), 1240 – 1244 · Zbl 0229.10013
[96] С. С. Рышков, “Максимальные конечные группы целочисленных \(n\times n\)-матриц и полные группы целочисленных автоморфизмов положительных квадратичных форм (типы Бравэ)”, Сборник статей. II, Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 128, 1972, 183 – 211 · Zbl 0276.20038 · mi.mathnet.ru
[97] S. S. Ryshkov, “Maximal finite groups of \(n\times n\) integral matrices and full integral automorphism groups of positive quadratic forms (Bravais types)”, Proc. Steklov Inst. Math., 128(1972) (1974), 217 – 250 · Zbl 0287.20047
[98] С. С. Рышков, “\(C\)-типы \(n\)-мерных параллелоэдров”, Докл. АН СССР, 212:1 (1973), 46 – 49 · Zbl 0291.10024
[99] S. S. Rys\?kov, “\(C\)-types of \(n\)-dimensional parallelohedra”, Soviet Math. Dokl., 14 (1973):5 (1974), 1314 – 1318
[100] С. С. Рышков, Е. П. Барановский, “\(C\)-типы \(n\)-мерных решеток и пятимерные примитивные параллелоэдры (с приложением к теории покрытий)”, Тр. МИАН СССР, 137, 1976, 3 – 131 · Zbl 0419.10031 · mi.mathnet.ru
[101] S. S. Ryshkov, E. P. Baranovskii, “\(C\)-types of \(n\)-dimensional lattices and 5-dimensional primitive parallelohedra (with application to the theory of coverings)”, Proc. Steklov Inst. Math., 137 (1976), 1 – 140 · Zbl 0419.10031
[102] С. С. Рышков, К. А. Рыбников, “Женератриса. Задачи Максвелла и Вороного”, Докл. РАН, 349:6 (1996), 743 – 746 · Zbl 0906.51007 · mi.mathnet.ru
[103] S. S. Ryshkov, K. A. Rybnikov, Jr., “Generatrissa. The Maxwell and Voronoi\breve problems”, Dokl. Math., 54:1 (1996), 614 – 617 · Zbl 0906.51007
[104] S. S. Ryshkov, K. A. Rybnikov, Jr., “The theory of quality translations with applications to tilings”, European J. Combin., 18:4 (1997), 431 – 444 · Zbl 0881.52015 · doi:10.1006/eujc.1996.0107
[105] Г. Зейферт, В. Трельфалль, Топология, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 2001, 448 с.
[106] H. Seifert, W. Threlfall, Lehrbuch der Topologie, B. G. Teubner, Leipzig, 1934, iv+353 pp. · Zbl 0009.08601 · www.zentralblatt-math.org
[107] M. Senechal, “Which tetrahedra fill space?”, Math. Mag., 54:5 (1981), 227 – 243 · Zbl 0469.51017 · doi:10.2307/2689983
[108] М. И. Штогрин, “Правильные разбиения Дирихле – Вороного для второй триклинной группы”, Тр. МИАН СССР, 123, 1973, 3 – 128 · Zbl 0303.50006 · mi.mathnet.ru
[109] M. I. Shtogrin, “Regular Dirichlet – Voronoi partitions for the second triclinic group”, Proc. Steklov Inst. Math., 123 (1973) (1975), 1 – 116 · Zbl 0306.50004
[110] М. И. Штогрин, “Ненормальные разбиения трехмерного евклидова пространства на выпуклые параллелоэдры и их симметрия”, Всесоюзный симпозиум по теории симметрии и ее обобщениям, Тезисы докладов, Кишиневский гос. ун-т, Кишинев, 1980, 129 – 130
[111] М. И. Штогрин, “Критерий вырожденности выпуклого многогранника”, УМН, 67:5 (2012), 175 – 176 · Zbl 1264.53065 · doi:10.1070/RM2012v067n05ABEH004810 · mi.mathnet.ru
[112] M. I. Shtogrin, “Degeneracy criterion for a convex polyhedron”, Russian Math. Surveys, 67:5 (2012), 951 – 953 · Zbl 1264.53065 · doi:10.1070/RM2012v067n05ABEH004810
[113] E. Steinitz, H. Rademacher, Vorlesungen u\"ber die Theorie der Polyeder unter Einschluss der Elemente der Topologie, Grundlehren Math. Wiss., 41, Springer, Berlin, 1934, viii+351 pp. · Zbl 0009.36503
[114] Б. А. Венков, “Комментарий к работе ‘О некоторых свойствах положительных совершенных квадратичных форм’ ”, Г. Ф. Вороной. Собр. соч., т. 2, Изд-во АН УССР, Киев, 1952, 379 – 382 · Zbl 0049.02804
[115] Б. А. Венков, “Об одном классе эвклидовых многогранников”, Вестн. Ленингр. ун-та. Матем. Физ. Хим., 9:2 (1954), 11 – 31
[116] G. Voronoi, “Nouvelles applications des parame\?tres continus a\? la theórie de formes quadratiques. Deuxie\?me meḿoire. Recherches sur les paralleĺloe\?dres primitifs”, J. Reine Angew. Math., 134 (1908), 198 – 287 · www.zentralblatt-math.org
[117] Г. Ф. Вороной, “О некоторых свойствах положительных совершенных квадратичных форм”, Собр. соч., т. 2, Изд-во АН УССР, Киев, 1952, 171 – 238 · Zbl 0049.02804
[118] H. Whitney, “A set of topological invariants for graphs”, Amer. J. Math., 55:1-4 (1933), 231 – 235 · Zbl 0006.37003 · doi:10.2307/2371125
[119] А. А. Зильберберг, “О существовании замкнутых выпуклых многогранников с произвольными заданными кривизнами вершин”, УМН, 17:4(106) (1962), 119 – 136 · Zbl 0113.16103 · mi.mathnet.ru
[120] O. Zitomirskij, “Verscha\"rfung eines Satzes von Woronoi”, Журн. Ленингр. физ.-матем. о-ва, II:2 (1929), 131 – 151
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.