×

From the sinh-Gordon field theory to the one-dimensional Bose gas: exact local correlations and full counting statistics. (English) Zbl 1457.82389

Summary: We derive exact formulas for the expectation value of local observables in a one-dimensional gas of bosons with point-wise repulsive interactions (Lieb-Liniger model). Starting from a recently conjectured expression for the expectation value of vertex operators in the sinh-Gordon field theory, we derive explicit analytic expressions for the one-point \(K\)-body correlation functions \(\langle(\Psi^\dagger)K(\Psi)K\rangle\) in the Lieb-Liniger gas, for arbitrary integer \(K\). These are valid for all excited states in the thermodynamic limit, including thermal states, generalized Gibbs ensembles and non-equilibrium steady states arising in transport settings. Our formulas display several physically interesting applications: most prominently, they allow us to compute the full counting statistics for the particle-number fluctuations in a short interval. Furthermore, combining our findings with the recently introduced generalized hydrodynamics, we are able to study multi-point correlation functions at the Eulerian scale in non-homogeneous settings. Our results complement previous studies in the literature and provide a full solution to the problem of computing one-point functions in the Lieb-Liniger model.

MSC:

82D05 Statistical mechanics of gases
82B10 Quantum equilibrium statistical mechanics (general)
82B20 Lattice systems (Ising, dimer, Potts, etc.) and systems on graphs arising in equilibrium statistical mechanics
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI arXiv

References:

[1] Baxter, R. J., Exactly Solvable Models in Statistical Mechanics, (1982), New York: Academic, New York · Zbl 0538.60093
[2] Korepin, V. E.; Bogoliubov, N. M.; Izergin, A. G., Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions, (1993), Cambridge: Cambridge University Press, Cambridge · Zbl 0787.47006
[3] Jimbo, M.; Miwa, T., Algebraic Analysis of Solvable Lattice Models, (1995), Providence, RI: American Mathematical Society, Providence, RI · Zbl 0828.17018
[4] Thacker, H. B., Rev. Mod. Phys., 53, 253, (1981) · doi:10.1103/RevModPhys.53.253
[5] Essler, F. H L.; Frahm, H.; Göhmann, F.; Klümper, A.; Korepin, V. E., The One-Dimensional Hubbard Model, (2005), Cambridge: Cambridge University Press, Cambridge · Zbl 1107.82014
[6] Jimbo, M.; Miki, K.; Miwa, T.; Nakayashiki, A.; Jimbo, M.; Miwa, T., Phys. Lett. A. J. Phys. A: Math. Gen., 29, 2923, (1996) · Zbl 0896.35114 · doi:10.1088/0305-4470/29/12/005
[7] Maillet, J. M.; de Santos, J. S.; Kitanine, N.; Maillet, J. M.; Terras, V., Nucl. Phys. B, 554, 647, (1999) · Zbl 0972.82014 · doi:10.1016/S0550-3213(99)00295-3
[8] Kitanine, N.; Maillet, J. M.; Terras, V.; Kitanine, N.; Maillet, J. M.; Slavnov, N. A.; Terras, V.; Kitanine, N.; Maillet, J. M.; Slavnov, N. A.; Terras, V., Nucl. Phys. B. J. Phys. A: Math. Gen.. Nucl. Phys. B, 641, 487, (2002) · Zbl 0998.82008 · doi:10.1016/S0550-3213(02)00583-7
[9] Göhmann, F.; Klümper, A.; Seel, A.; Göhmann, F.; Klümper, A.; Seel, A.; Boos, H. E.; Göhmann, F.; Klümper, A.; Suzuki, J.; Boos, H. E.; Göhmann, F.; Klümper, A.; Suzuki, J., J. Phys. A: Math. Gen.. J. Phys. A: Math. Gen.. J. Stat. Mech.. J. Phys. A: Math. Theor., 40, 10699, (2007) · Zbl 1147.82316 · doi:10.1088/1751-8113/40/35/001
[10] Caux, J-S; Maillet, J. M.; Caux, J-S; Hagemans, R.; Maillet, J. M., Phys. Rev. Lett.. J. Stat. Mech., 95, 77201, (2005) · doi:10.1103/PhysRevLett.95.077201
[11] Boos, H.; Jimbo, M.; Miwa, T.; Smirnov, F.; Takeyama, Y.; Boos, H.; Jimbo, M.; Miwa, T.; Smirnov, F.; Takeyama, Y.; Jimbo, M.; Miwa, T.; Smirnov, F., Commun. Math. Phys.. Commun. Math. Phys.. J. Phys. A: Math. Theor., 42, 875, (2009) · Zbl 1179.82030 · doi:10.1088/1751-8113/42/30/304018
[12] Trippe, C.; Göhmann, F.; Klümper, A.; Sato, J.; Aufgebauer, B.; Boos, H.; Göhmann, F.; Klümper, A.; Takahashi, M.; Trippe, C.; Aufgebauer, B.; Klümper, A., Eur. Phys. J. B. Phys. Rev. Lett.. J. Phys. A: Math. Theor., 45, 253, (2012) · Zbl 1252.82022 · doi:10.1088/1751-8113/45/34/345203
[13] Bloch, I.; Dalibard, J.; Zwerger, W., Rev. Mod. Phys., 80, 885, (2008) · doi:10.1103/RevModPhys.80.885
[14] Polkovnikov, A.; Sengupta, K.; Silva, A.; Vengalattore, M., Rev. Mod. Phys., 83, 863, (2011) · doi:10.1103/RevModPhys.83.863
[15] Cazalilla, M. A.; Citro, R.; Giamarchi, T.; Orignac, E.; Rigol, M., Rev. Mod. Phys., 83, 1405, (2011) · doi:10.1103/RevModPhys.83.1405
[16] Calabrese, P.; Essler, F. H L.; Mussardo, G., J. Stat. Mech., (2016) · doi:10.1088/1742-5468/2016/06/064001
[17] Lieb, E.; Liniger, W.; Lieb, E., Phys. Rev.. Phys. Rev., 130, 1616, (1963) · Zbl 0138.23002 · doi:10.1103/PhysRev.130.1616
[18] Kinoshita, T.; Wenger, T.; Weiss, D. S., Science, 305, 1125, (2004) · doi:10.1126/science.1100700
[19] Kinoshita, T.; Wenger, T.; Weiss, D. S., Phys. Rev. Lett., 95, (2005) · doi:10.1103/PhysRevLett.95.190406
[20] Kinoshita, T.; Wenger, T.; Weiss, D. S., Nature, 440, 900, (2006) · doi:10.1038/nature04693
[21] van Amerongen, A. H.; van Es, J. J P.; Wicke, P.; Kheruntsyan, K. V.; van Druten, N. J., Phys. Rev. Lett., 100, (2008) · doi:10.1103/PhysRevLett.100.090402
[22] Fabbri, N.; Clément, D.; Fallani, L.; Fort, C.; Inguscio, M.; Meinert, F.; Panfil, M.; Mark, M. J.; Lauber, K.; Caux, J-S; Nägerl, H-C; Fabbri, N.; Panfil, M.; Clément, D.; Fallani, L.; Inguscio, M.; Fort, C.; Caux, J-S, Phys. Rev. A. Phys. Rev. Lett.. Phys. Rev. A, 91, 31604, (2015) · doi:10.1103/PhysRevA.91.043617
[23] Jimbo, M.; Miwa, T., Phys. Rev. D, 24, 3169, (1981) · doi:10.1103/PhysRevD.24.3169
[24] Olshanii, M.; Dunjko, V., Phys. Rev. Lett., 91, (2003) · doi:10.1103/PhysRevLett.91.090401
[25] Gangardt, D. M.; Shlyapnikov, G. V.; Gangardt, D. M.; Shlyapnikov, G. V., Phys. Rev. Lett.. New J. Phys., 5, 79, (2003) · doi:10.1088/1367-2630/5/1/379
[26] Cheianov, V. V.; Smith, H.; Zvonarev, M. B., Phys. Rev. A, 71, (2005) · doi:10.1103/PhysRevA.71.033610
[27] Caux, J-S; Calabrese, P.; Caux, J-S; Calabrese, P.; Slavnov, N. A.; Calabrese, P.; Caux, J-S, Phys. Rev. A. J. Stat. Mech.. Phys. Rev. Lett., 98, 31605, (2007) · doi:10.1103/PhysRevLett.98.150403
[28] Cheianov, V. V.; Smith, H.; Zvonarev, M. B.; Cheianov, V. V.; Smith, H.; Zvonarev, M. B., Phys. Rev. A. J. Stat. Mech., 73, (2006) · doi:10.1088/1742-5468/2006/08/P08015
[29] Schmidt, B.; Fleischhauer, M., Phys. Rev. A, 75, (2007) · doi:10.1103/PhysRevA.75.021601
[30] Piroli, L.; Calabrese, P., Phys. Rev. A, 94, (2016) · doi:10.1103/PhysRevA.94.053620
[31] Minguzzi, A.; Vignolo, P.; Tosi, M. P., Phys. Lett. A, 294, 222, (2002) · Zbl 1098.82576 · doi:10.1016/S0375-9601(02)00042-7
[32] Kheruntsyan, K. V.; Gangardt, D. M.; Drummond, P. D.; Shlyapnikov, G. V., Phys. Rev. Lett., 91, (2003) · doi:10.1103/PhysRevLett.91.040403
[33] Sykes, A. G.; Gangardt, D. M.; Davis, M. J.; Viering, K.; Raizen, M. G.; Kheruntsyan, K. V., Phys. Rev. Lett., 100, (2008) · doi:10.1103/PhysRevLett.100.160406
[34] Kulkarni, M.; Lamacraft, A., Phys. Rev. A, 88, (2013) · doi:10.1103/PhysRevA.88.021603
[35] Pâţu, O. I.; Klümper, A.; Klümper, A.; Pâţu, O. I., Phys. Rev. A. Phys. Rev. A, 90, (2014) · doi:10.1103/PhysRevA.90.053626
[36] Vignolo, P.; Minguzzi, A.; Lang, G.; Vignolo, P.; Minguzzi, A., Phys. Rev. Lett.. Eur. Phys. J. Spec. Top., 226, 1583, (2017) · doi:10.1140/epjst/e2016-60343-6
[37] Panfil, M.; Caux, J-S, Phys. Rev. A, 89, (2014) · doi:10.1103/PhysRevA.89.033605
[38] Nandani, E.; Römer, R. A.; Tan, S.; Guan, X-W, New J. Phys., 18, (2016) · doi:10.1088/1367-2630/18/5/055014
[39] Armijo, J.; Jacqmin, T.; Kheruntsyan, K. V.; Bouchoule, I., Phys. Rev. Lett., 105, (2010) · doi:10.1103/PhysRevLett.105.230402
[40] Jacqmin, T.; Armijo, J.; Berrada, T.; Kheruntsyan, K. V.; Bouchoule, I., Phys. Rev. Lett., 106, (2011) · doi:10.1103/PhysRevLett.106.230405
[41] Haller, E.; Rabie, M.; Mark, M. J.; Danzl, J. G.; Hart, R.; Lauber, K.; Pupillo, G.; Nagerl, H-C, Phys. Rev. Lett., 107, (2011) · doi:10.1103/PhysRevLett.107.230404
[42] Hofferberth, S.; Lesanovsky, I.; Schumm, T.; Imambekov, A.; Gritsev, V.; Demler, E.; Schmiedmayer, J., Nat. Phys., 4, 489, (2008) · doi:10.1038/nphys941
[43] Kitagawa, T.; Pielawa, S.; Imambekov, A.; Schmiedmayer, J.; Gritsev, V.; Demler, E., Phys. Rev. Lett., 104, (2010) · doi:10.1103/PhysRevLett.104.255302
[44] Kitagawa, T.; Imambekov, A.; Schmiedmayer, J.; Demler, E., New J. Phys., 13, 73018, (2011) · Zbl 1448.81398 · doi:10.1088/1367-2630/13/7/073018
[45] Gring, M.; Kuhnert, M.; Langen, T.; Kitagawa, T.; Rauer, B.; Schreitl, M.; Mazets, I.; Smith, D. A.; Demler, E.; Schmiedmayer, J., Science, 337, 1318, (2012) · doi:10.1126/science.1224953
[46] Lamacraft, A.; Fendley, P., Phys. Rev. Lett., 100, (2008) · doi:10.1103/PhysRevLett.100.165706
[47] Song, H. F.; Flindt, C.; Rachel, S.; Klich, I.; Le Hur, K.; Song, H. F.; Rachel, S.; Flindt, C.; Klich, I.; Laflorencie, N.; Le Hur, K., Phys. Rev. B. Phys. Rev. B, 85, (2012) · doi:10.1103/PhysRevB.85.035409
[48] Calabrese, P.; Mintchev, M.; Vicari, E., Europhys. Lett., 98, 20003, (2012) · doi:10.1209/0295-5075/98/20003
[49] Süsstrunk, R.; Ivanov, D. A., Europhys. Lett., 100, 60009, (2012) · doi:10.1209/0295-5075/100/60009
[50] Ivanov, D. A.; Abanov, A. G., Phys. Rev. E, 87, (2013) · doi:10.1103/PhysRevE.87.022114
[51] Gritsev, V.; Altman, E.; Demler, E.; Polkovnikov, A., Nat. Phys., 2, 705, (2006) · doi:10.1038/nphys410
[52] Cherng, R. W.; Demler, E., New J. Phys., 9, 7, (2007) · doi:10.1088/1367-2630/9/1/007
[53] Shi, Y.; Klich, I., J. Stat. Mech., (2013) · Zbl 1456.82187 · doi:10.1088/1742-5468/2013/05/P05001
[54] Luitz, D. J.; Laflorencie, N.; Alet, F.; Singh, R.; Bardarson, J. H.; Pollmann, F., Phys. Rev. B. New. J. Phys., 18, (2016) · doi:10.1088/1367-2630/18/2/023046
[55] Lovas, I.; Dora, B.; Demler, E.; Zarand, G., Phys. Rev. A, 95, (2017) · doi:10.1103/PhysRevA.95.053621
[56] Moreno-Cardoner, M.; Sherson, J. F.; Chiara, G. D., New J. Phys., 18, (2016) · doi:10.1088/1367-2630/18/10/103015
[57] Humeniuk, S.; Büchler, H. P., Phys. Rev. Lett., 119, (2017) · doi:10.1103/PhysRevLett.119.236401
[58] Gulyak, B.; Melcher, B.; Wiersig, J., (2018)
[59] van Nieuwkerk, Y. D.; Schmiedmayer, J.; Essler, F. H L., (2018)
[60] Eisler, V., Phys. Rev. Lett., 111, (2013) · doi:10.1103/PhysRevLett.111.080402
[61] Eisler, V.; Rácz, Z., Phys. Rev. Lett., 110, (2013) · doi:10.1103/PhysRevLett.110.060602
[62] Klich, I., J. Stat. Mech., (2014) · Zbl 1456.82059 · doi:10.1088/1742-5468/2014/11/P11006
[63] Stéphan, J-M; Pollmann, F., Phys. Rev. B, 95, (2017) · doi:10.1103/PhysRevB.95.035119
[64] Najafi, K.; Rajabpour, M. A., Phys. Rev. B, 96, (2017) · doi:10.1103/PhysRevB.96.235109
[65] Collura, M.; Essler, F. H L.; Groha, S., J. Phys. A: Math. Theor., 50, (2017) · Zbl 1378.82025 · doi:10.1088/1751-8121/aa87dd
[66] Groha, S.; Essler, F. H L.; Calabrese, P., SciPost Phys., 4, 043, (2018) · doi:10.21468/SciPostPhys.4.6.043
[67] Kormos, M.; Mussardo, G.; Trombettoni, A.; Kormos, M.; Mussardo, G.; Trombettoni, A., Phys. Rev. Lett.. Phys. Rev. A, 81, (2010) · doi:10.1103/PhysRevA.81.043606
[68] LeClair, A.; Mussardo, G., Nucl. Phys. B, 552, 624, (1999) · Zbl 0951.81065 · doi:10.1016/S0550-3213(99)00280-1
[69] Kormos, M.; Chou, Y-Z; Imambekov, A., Phys. Rev. Lett., 107, (2011) · doi:10.1103/PhysRevLett.107.230405
[70] Kormos, M.; Mussardo, G.; Pozsgay, B., J. Stat. Mech., (2010) · Zbl 1456.81241 · doi:10.1088/1742-5468/2010/05/P05014
[71] Kormos, M.; Mussardo, G.; Trombettoni, A., Phys. Rev. A, 83, (2011) · doi:10.1103/PhysRevA.83.013617
[72] Calabrese, P.; Kormos, M.; Le Doussal, P., Europhys. Lett., 107, 10011, (2014) · doi:10.1209/0295-5075/107/10011
[73] Bastianello, A.; Luca, A. D.; Mussardo, G., J. Stat. Mech., (2016) · Zbl 1456.81221 · doi:10.1088/1742-5468/aa4f98
[74] Bastianello, A.; Luca, A. D.; Mussardo, G., J. Phys. A: Math. Theor., 50, (2017) · Zbl 1368.81118 · doi:10.1088/1751-8121/aa6f69
[75] Pozsgay, B., J. Stat. Mech., (2011) · Zbl 1456.82213 · doi:10.1088/1742-5468/2011/01/P01011
[76] Pozsgay, B., J. Stat. Mech., (2011) · Zbl 1456.82214 · doi:10.1088/1742-5468/2011/11/P11017
[77] Golzer, B.; Holz, A.; Seel, A.; Bhattacharyya, T.; Göhmann, F.; Klümper, A., J. Phys. A: Math. Gen.. J. Stat. Mech., 20, 3327, (2007) · doi:10.1088/1742-5468/2007/08/P08030
[78] Rigol, M.; Dunjko, V.; Yurovsky, V.; Olshanii, M., Phys. Rev. Lett., 98, (2007) · doi:10.1103/PhysRevLett.98.050405
[79] Vidmar, L.; Rigol, M., J. Stat. Mech., (2016) · Zbl 1456.81118 · doi:10.1088/1742-5468/2016/06/064007
[80] Essler, F. H L.; Fagotti, M., J. Stat. Mech., (2016) · Zbl 1456.82585 · doi:10.1088/1742-5468/2016/06/064002
[81] De Nardis, J.; Wouters, B.; Brockmann, M.; Caux, J-S, Phys. Rev. A, 89, (2014) · Zbl 1290.82003 · doi:10.1103/PhysRevA.89.033601
[82] Calabrese, P.; Cardy, J.; Calabrese, P.; Cardy, J., Phys. Rev. Lett.. J. Stat. Mech., 96, (2007) · Zbl 1456.81358 · doi:10.1088/1742-5468/2007/06/P06008
[83] Negro, S.; Smirnov, F., Nucl. Phys. B, 875, 166, (2013) · Zbl 1282.81161 · doi:10.1016/j.nuclphysb.2013.06.023
[84] Negro, S., Int. J. Mod. Phys. A, 29, 1450111, (2014) · Zbl 1296.81050 · doi:10.1142/S0217751X14501115
[85] Bertini, B.; Piroli, L.; Calabrese, P., J. Stat. Mech., (2016) · Zbl 1456.81226 · doi:10.1088/1742-5468/2016/06/063102
[86] Bastianello, A.; Piroli, L.; Calabrese, P., Phys. Rev. Lett., 120, (2018) · doi:10.1103/PhysRevLett.120.190601
[87] Castro-Alvaredo, O. A.; Doyon, B.; Yoshimura, T., Phys. Rev. X, 6, 41065, (2016)
[88] Bertini, B.; Collura, M.; De Nardis, J.; Fagotti, M., Phys. Rev. Lett., 117, (2016) · doi:10.1103/PhysRevLett.117.207201
[89] Doyon, B.; Spohn, H., SciPost Phys., 3, 039, (2017) · doi:10.21468/SciPostPhys.3.6.039
[90] Doyon, B., (2017)
[91] Davies, B.; Korepin, V. E., (2011)
[92] Takahashi, M., Thermodynamics of One-Dimensional Solvable Models, (1999), Cambridge: Cambridge University Press, Cambridge · Zbl 0998.82503
[93] Caux, J-S; Essler, F. H L., Phys. Rev. Lett., 110, (2013) · doi:10.1103/PhysRevLett.110.257203
[94] Caux, J-S, J. Stat. Mech., (2016) · Zbl 1456.81227 · doi:10.1088/1742-5468/2016/06/064006
[95] De Nardis, J.; Caux, J-S; De Nardis, J.; Piroli, L.; Caux, J-S, J. Stat. Mech.. J. Phys. A: Math. Theor., 48, (2015) · Zbl 1330.82041 · doi:10.1088/1751-8113/48/43/43FT01
[96] Piroli, L.; Calabrese, P.; Essler, F. H L.; Piroli, L.; Calabrese, P.; Essler, F. H L., Phys. Rev. Lett.. SciPost Phys., 1, 001, (2016) · doi:10.21468/SciPostPhys.1.1.001
[97] Bucciantini, L., J. Stat. Phys., 164, 621, (2016) · Zbl 1348.82052 · doi:10.1007/s10955-016-1535-7
[98] Izergin, A. G.; Korepin, V. E.; Reshetikhin, N. Y., J. Phys. A: Math. Gen., 20, 4799, (1987) · doi:10.1088/0305-4470/20/14/022
[99] Its, A. R.; Izergin, A. G.; Korepin, V. E., Commun. Math. Phys., 130, 471, (1990) · Zbl 0702.76089 · doi:10.1007/BF02096932
[100] Slavnov, N. A., Theor. Math. Phys., 82, 273, (1990) · doi:10.1007/BF01029221
[101] Kojima, T.; Korepin, V. E.; Slavnov, N. A., Commun. Math. Phys., 188, 657, (1997) · Zbl 0886.35138 · doi:10.1007/s002200050182
[102] Kozlowski, K. K.; Maillet, J. M.; Slavnov, N. A.; Kozlowski, K. K.; Maillet, J. M.; Slavnov, N. A.; Kozlowski, K. K.; Terras, V., J. Stat. Mech.. J. Stat. Mech.. J. Stat. Mech., (2011) · doi:10.1088/1742-5468/2011/09/P09013
[103] Shashi, A.; Panfil, M.; Caux, J-S; Imambekov, A., Phys. Rev. B, 85, (2012) · doi:10.1103/PhysRevB.85.155136
[104] Kozlowski, K. K., Ann. Henri Poincaré, 16, 437, (2014) · Zbl 1315.81037 · doi:10.1007/s00023-014-0327-3
[105] Piroli, L.; Calabrese, P., J. Phys. A: Math. Theor., 48, (2015) · Zbl 1332.82024 · doi:10.1088/1751-8113/48/45/454002
[106] De Nardis, J.; Panfil, M., J. Stat. Mech., (2015) · Zbl 1456.82422 · doi:10.1088/1742-5468/2015/02/P02019
[107] Grauel, A., Physica A, 132, 557-568, (1985) · Zbl 0653.35073 · doi:10.1016/0378-4371(85)90027-5
[108] Dorey, P., (1998)
[109] Arinshtein, A. E.; Fateyev, V. A.; Zamolodchikov, A. B., Phys. Lett. B, 87, 389, (1979) · doi:10.1016/0370-2693(79)90561-6
[110] Smirnov, F. A., Form Factors in Completely Integrable Models of Quantum Field Theory, vol 14, (1992), Singapore: World Scientific, Singapore · Zbl 0788.46077
[111] Mussardo, G., Statistical Field Theory: an Introduction to Exactly Solved Models in Statistical Physics, (2010), Oxford: Oxford University Press, Oxford · Zbl 1187.82001
[112] Watson, K. M., Phys. Rev., 95, 228, (1954) · Zbl 0057.21902 · doi:10.1103/PhysRev.95.228
[113] Koubek, A.; Mussardo, G., Phys. Lett. B, 311, 193, (1993) · doi:10.1016/0370-2693(93)90554-U
[114] Saleur, H., Nucl. Phys. B, 567, 602, (2000) · Zbl 0951.81067 · doi:10.1016/S0550-3213(99)00665-3
[115] Doyon, B.; Yoshimura, T., SciPost Phys., 2, 014, (2017) · doi:10.21468/SciPostPhys.2.2.014
[116] Doyon, B.; Yoshimura, T.; Caux, J-S, Phys. Rev. Lett., 120, (2018) · doi:10.1103/PhysRevLett.120.045301
[117] Bulchandani, V. B.; Vasseur, R.; Karrasch, C.; Moore, J. E., Phys. Rev. Lett., 119, (2017) · doi:10.1103/PhysRevLett.119.220604
[118] Bulchandani, V. B.; Vasseur, R.; Karrasch, C.; Moore, J. E., Phys. Rev. B, 97, (2018) · doi:10.1103/PhysRevB.97.045407
[119] Piroli, L.; De Nardis, J.; Collura, M.; Bertini, B.; Fagotti, M., Phys. Rev. B, 96, (2017) · doi:10.1103/PhysRevB.96.115124
[120] Fagotti, M., Phys. Rev. B, 96, (2017) · doi:10.1103/PhysRevB.96.220302
[121] Doyon, B.; Spohn, H., J. Stat. Mech., (2017) · Zbl 1457.82247 · doi:10.1088/1742-5468/aa7abf
[122] Ilievski, E.; De Nardis, J., Phys. Rev. Lett., 119, (2017) · doi:10.1103/PhysRevLett.119.020602
[123] Doyon, B.; Dubail, J.; Konik, R.; Yoshimura, T., Phys. Rev. Lett., 119, (2017) · doi:10.1103/PhysRevLett.119.195301
[124] Doyon, B.; Spohn, H.; Yoshimura, T., Nucl. Phys. B, 926, 570, (2018) · Zbl 1380.82048 · doi:10.1016/j.nuclphysb.2017.12.002
[125] Ilievski, E.; De Nardis, J., Phys. Rev. B, 96, (2017) · doi:10.1103/PhysRevB.96.081118
[126] Collura, M.; De Luca, A.; Viti, J., Phys. Rev. B, 97, (2018) · doi:10.1103/PhysRevB.97.081111
[127] Bastianello, A.; De Luca, A., Phys. Rev. Lett., 120, (2018) · doi:10.1103/PhysRevLett.120.060602
[128] Bastianello, A.; De Luca, A., Phys. Rev. B, 98, (2018) · doi:10.1103/PhysRevB.98.064304
[129] Bastianello, A.; Doyon, B.; Watts, G.; Yoshimura, T., SciPost Phys., 4, 045, (2018) · doi:10.21468/SciPostPhys.4.6.045
[130] Perfetto, G.; Gambassi, A., Phys. Rev. E, 96, (2017) · doi:10.1103/PhysRevE.96.012138
[131] Caux, J-S; Doyon, B.; Dubail, J.; Konik, R.; Yoshimura, T., (2017)
[132] Mazza, L.; Viti, J.; Carrega, M.; Rossini, D.; De Luca, A., Phys. Rev. B, 98, (2018) · doi:10.1103/PhysRevB.98.075421
[133] Bertini, B.; Fagotti, M.; Piroli, L.; Calabrese, P., J. Phys. A: Math. Theor., 51, (2018) · Zbl 1427.82037 · doi:10.1088/1751-8121/aad82e
[134] Bertini, B.; Piroli, L.; Calabrese, P.; Bertini, B.; Piroli, L., Phys. Rev. Lett.. J. Stat. Mech., 120, (2018) · Zbl 1459.82156 · doi:10.1088/1742-5468/aab04b
[135] Alba, V.; Alba, V., Phys. Rev. B, 97, (2018) · doi:10.1103/PhysRevB.97.245135
[136] Bastianello, A., (2018)
[137] Mazza, P. P.; Perfetto, G.; Lerose, A.; Collura, M.; Gambassi, A., (2018)
[138] De Nardis, J.; Bernard, D.; Doyon, B., Phys. Rev. Lett., 121, (2018) · doi:10.1103/PhysRevLett.121.160603
[139] Kormos, M., SciPost Phys., 3, 020, (2017) · doi:10.21468/SciPostPhys.3.3.020
[140] Pozsgay, B.; Szécsényi, I. M., J. High Energ. Phys., JHEP18(2018), 170, (2018) · Zbl 1391.81123 · doi:10.1007/JHEP05(2018)170
[141] Jimbo, M.; Miwa, T.; Smirnov, F., Nucl. Phys. B, 852, 390, (2011) · Zbl 1229.81171 · doi:10.1016/j.nuclphysb.2011.06.016
[142] Jimbo, M.; Miwa, T.; Smirnov, F., Lett. Math. Phys., 96, 325, (2011) · Zbl 1214.81249 · doi:10.1007/s11005-010-0438-9
[143] Jimbo, M.; Miwa, T.; Smirnov, F., (2009)
[144] Kormos, M.; Collura, M.; Calabrese, P., Phys. Rev. A, 89, 13609, (2014) · doi:10.1103/PhysRevA.89.013609
[145] Bastianello, A.; Collura, M.; Sotiriadis, S., Phys. Rev. B, 95, (2017) · doi:10.1103/PhysRevB.95.174303
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.