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A survey of direct methods for sparse linear systems. (English) Zbl 1346.65011

This survey article presents an overview of the fundamentals of direct methods for sparse matrix problems. The focus is on direct methods for solving systems of linear equations, including LU, QR, Cholesky and other factorizations, from theory to algorithms and data structures to working pseudocode. It gives an in-depth presentation of the many algorithms and software available for solving sparse linear systems, both sequential and parallel, forward and backward solve. Some related matrix operations, including symbolic analysis, ordering; the supernodal method, and the frontal method, are also discussed. Several topics which are critical to the domain of direct methods are also introduced. This paper imparts a working knowlege of the underlying theory and the practice of sparse direct methods. This is helpful for the reader to both understand these methods and know how to use them best.

MSC:

65F05 Direct numerical methods for linear systems and matrix inversion
65F50 Computational methods for sparse matrices
65-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to numerical analysis
65Y05 Parallel numerical computation
68W30 Symbolic computation and algebraic computation

Software:

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