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On the complexity of labeled oriented trees. (English) Zbl 1195.57011
Komplexitätsbegriffe wurden angeregt durch denjenigen von S. V. Matveev für eine 3-Mannigfaltigkeit. Dieser ist die Minimalzahl der Ecken eines “fast speziellen” zweidimensionalen Kollabierretrakts. E. L. Pervova und S. G. Ivanov haben das Konzept für 2-Komplexe modifiziert, letzterer im Hinblick auf das Studium des Andrews-Curtis-Problems. Eine direkt zugängliche Version von Komplexität für von beschrifteten orientierten Graphen abgelesene Präsentationen (= LOGs), speziell im Baumfall (=LOTs), liegt der vorliegenden Arbeit zugrunde. Die Motivation ist in erster Linie, zu Aussagen über das Whiteheadsche Asphärizitätsproblem zu gelangen. So wird gezeigt, dass LOT-Präsentationen der Komplexität 2 einen asphärischen Komplex haben. Auch für gewisse Serien höherer Komplexität wird die Asphärizität erwiesen.
Eine Abschätzung im Fall, dass der zugrunde liegende Graph ein (unterteiltes) Intervall ist, wurde inzwischen von Moritz Christmann (Frankfurt/M) auf beliebige LOTs verallgemeinert. Abschließend wird die Komplexität von Standard-Wirtingerpräsentationen für Torusknoten bestimmt.
MSC:
57M15 Relations of low-dimensional topology with graph theory
05C05 Trees
05C78 Graph labelling (graceful graphs, bandwidth, etc.)
57M20 Two-dimensional complexes (manifolds) (MSC2010)
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References:
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