×

Scientific heritage of L. D. Faddeev. Survey of papers. (English. Russian original) Zbl 1396.81008

Russ. Math. Surv. 72, No. 6, 977-1081 (2017); translation from Usp. Mat. Nauk 72, No. 6, xx (2017).

MSC:

81-03 History of quantum theory
01A60 History of mathematics in the 20th century
01A70 Biographies, obituaries, personalia, bibliographies
16T25 Yang-Baxter equations
17B37 Quantum groups (quantized enveloping algebras) and related deformations
35J10 Schrödinger operator, Schrödinger equation
35P25 Scattering theory for PDEs
35Q53 KdV equations (Korteweg-de Vries equations)
35Q55 NLS equations (nonlinear Schrödinger equations)
37K15 Inverse spectral and scattering methods for infinite-dimensional Hamiltonian and Lagrangian systems
58B32 Geometry of quantum groups
58J52 Determinants and determinant bundles, analytic torsion
70S15 Yang-Mills and other gauge theories in mechanics of particles and systems
81R50 Quantum groups and related algebraic methods applied to problems in quantum theory
81S40 Path integrals in quantum mechanics
81T10 Model quantum field theories
81T13 Yang-Mills and other gauge theories in quantum field theory
81T50 Anomalies in quantum field theory
81T70 Quantization in field theory; cohomological methods
81U40 Inverse scattering problems in quantum theory
82B23 Exactly solvable models; Bethe ansatz
82C23 Exactly solvable dynamic models in time-dependent statistical mechanics

Biographic References:

Faddeev, L. D.
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI

References:

[1] Единственность решения обратной задачи рассеяния, Вестн. ЛГУ. Сер. матем. мех. астрон., 11, 7, 126-130, (1956)
[2] О разложении произвольных функций по собственным функциям оператора Шредингера, Вестн. ЛГУ. Сер. матем. мех. астрон., 12, 7, 164-172, (1957) · Zbl 0102.05401
[3] О выражении для следа разности двух сингулярных дифференциальных операторов Штурма–Лиувилля, Докл. АН СССР, 115, 5, 878-881, (1957) · Zbl 0143.31403
[4] О дисперсионных соотношениях нерелятивистской теории рассеяния, ЖЭТФ, 35, 2-8, 433-439, (1958) · Zbl 0085.43301
[5] О связи, Докл. АН СССР, 121, 1, 63-66, (1958) · Zbl 0085.43302
[6] К теории возмущений непрерывного спектра, Докл. АН СССР, 120, 6, 1187-1190, (1958) · Zbl 0088.09101
[7] Обратная задача квантовой теории рассеяния, УМН, 14, 4-88, 57-119, (1959) · Zbl 0091.21902
[8] Теория рассеяния для системы из трех частиц, ЖЭТФ, 39, 5, 1459-1467, (1960)
[9] О формулах следов для дифференциального сингулярного оператора Штурма– Лиувилля, Докл. АН СССР, 132, 1, 13-16, (1960) · Zbl 0129.06501
[10] Строение резольвенты оператора Шредингера системы трех частиц с парным взаимодействием, Докл. АН СССР, 138, 3, 565-567, (1961)
[11] Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом, Докл. АН СССР, 137, 5, 1011-1014, (1961) · Zbl 0117.06601
[12] Строение резольвенты оператора Шредингера системы трех частиц и задача рассеяния, Докл. АН СССР, 145, 2, 301-304, (1962)
[13] Математические вопросы квантовой теории рассеяния для системы трех частиц, Тр. МИАН СССР, 69, 3-122, (1963), Изд-во АН СССР: Изд-во АН СССР, М.–Л. · Zbl 0125.21502
[14] О разделении эффектов самодействия и рассеяния по теории возмущений, Докл. АН СССР, 152, 3, 573-576, (1963)
[15] О модели Фридрихса в теории возмущений непрерывного спектра, Краевые задачи математической физики. 2, 73, 292-313, (1964) · Zbl 0148.12801
[16] Свойства, Краевые задачи математической физики. 2, 73, 314-336, (1964) · Zbl 0145.46702
[17] Растущие решения уравнения Шредингера, Докл. АН СССР, 165, 3, 514-517, (1965) · Zbl 0147.09404
[18] Факторизация, Докл. АН СССР, 167, 1, 69-72, (1966)
[19] Разложение по собственным функциям оператора Лапласа на фундаментальной области дискретной группы на плоскости Лобачевского, Trans. Moscow Math. Soc., 17, 323-350, (1967) · Zbl 0201.41601
[20] 50 years of Yang–Mills theory, (1967) · Zbl 1088.81075
[21] Feynman diagrams for the Yang–Mills field, Phys. Lett. B, 25, 1, 29-30, (1967)
[22] Интеграл Фейнмана для сингулярных лагранжианов, ТМФ, 1, 1, 3-18, (1969) · Zbl 1183.81090
[23] Асимптотические условия и инфракрасные расходимости в квантовой электродинамике, ТМФ, 4, 2, 153-170, (1970) · Zbl 0197.26201
[24] Уравнение Кортевега–де Фриса – вполне интегрируемая гамильтонова система, Функц. анализ и его прил., 5, 4, 18-27, (1971) · Zbl 0257.35074
[25] Трехмерная обратная задача квантовой теории рассеяния, Обратные задачи для дифференциальных уравнений, 14-30, (1972)
[26] Теория рассеяния и автоморфные функции, J. Soviet Math., 27, 4, 161-193, (1972) · Zbl 0335.35004
[27] Неарифметический вывод формулы следа Сельберга, J. Soviet Math., 37, 2, 5-42, (1973) · Zbl 0345.43011
[28] Обратная задача квантовой теории рассеяния. II, J. Soviet Math., 3, 3, 93-180, (1974) · Zbl 0373.35014
[29] Полное описание решений ‘sine-Gordon’ уравнения, Докл. АН СССР, 219, 12, 1334-1337, (1974) · Zbl 0312.35051
[30] Существенно-нелинейная одномерная модель классической теории поля, ТМФ, 21, 2, 160-174, (1974) · Zbl 0299.35063
[31] Квантование солитонов, Письма в ЖЭТФ, 21, 5, 302-305, (1975)
[32] Квантование солитонов, ТМФ, 25, 2, 147-163, (1975)
[33] Существенно-нелинейная одномерная модель классической теории поля (Дополнение), ТМФ, 22, 1, (1975)
[34] Course 1. Introduction to functional methods, Méthodes en théorie des champs – Methods in field theory, 1-40, (1976)
[35] About the zero mode problem in the quantization of solitons, Phys. Lett. B, 63, 4, 435-438, (1976)
[36] Сравнение точных квантовых и квазиклассических ответов для нелинейного уравнения Шредингера, ТМФ, 28, 1, 38-45, (1976)
[37] Гамильтонова система, связанная с уравнением, Proc. Steklov Inst. Math., 142, 254-266, (1976) · Zbl 0412.35065
[38] Quantum theory of solitons, Phys. Rep., 42, 1, 1-87, (1978)
[39] Квантовомеханический подход к вполне интегрируемым моделям теории поля, Докл. АН СССР, 243, 6, 1430-1433, (1978)
[40] Квантовый метод обратной задачи. I, ТМФ, 40, 2, 194-220, (1979) · Zbl 1138.37331
[41] Квантовый метод обратной задачи и, УМН, 34, 5, 13-63, (1979)
[42] Quantum completely integrable models in field theory, Mathematical physics reviews, 1, 107-155, (1980) · Zbl 0569.35064
[43] Two-dimensional integrable models in quantum field theory, Phys. Scripta, 24, 5, 832-835, (1981) · Zbl 1063.81643
[44] Спектр и рассеяние возбуждений в одномерном изотропном магнетике Гейзенберга, J. Soviet Math., 109, 2, 134-178, (1981) · Zbl 0532.47009
[45] What is the spin of a spin wave?, Phys. Lett. A, 85, 6-7, 375-377, (1981)
[46] Гамильтоновы структуры для интегрируемых моделей теории поля, ТМФ, 56, 3, 323-343, (1983)
[47] Integrable models in, Recent advances in field theory and statistical mechanics, 561-608, (1984)
[48] Алгебраические и гамильтоновы методы в теории неабелевых аномалий, ТМФ, 60, 2, 206-217, (1984)
[49] Operator anomaly for the Gauss law, Phys. Lett. B, 145, 1-2, 81-84, (1984)
[50] Math. Phys. Appl. Math., 11, (1985), Наука: Наука, М. · Zbl 0585.35078
[51] Realization of the Schwinger term in the Gauss law and the possibility of correct quantization of a theory with anomalies, Phys. Lett. B, 167, 2, 225-228, (1986)
[52] Springer Ser. Soviet Math., (1986), Наука: Наука, М. · Zbl 0632.58004
[53] Liouville model on the lattice, Field theory, quantum gravity and strings, 246, 166-179, (1986)
[54] 30 лет в математической физике, Proc. Steklov Inst. Math., 176, 4-29, (1987) · Zbl 0632.01018
[55] Вывод аномального коммутатора в формализме функционального интеграла, ТМФ, 73, 2, 187-190, (1987)
[56] Quantization of Lie groups and Lie algebras, Algebraic analysis, 129-139, (1988) · Zbl 0677.17010
[57] Frontiers Phys., 83, (1988), Наука: Наука, М. · Zbl 0663.53060
[58] Quantization of symplectic orbits of compact Lie groups by means of the functional integral, J. Geom. Phys., 5, 3, 391-406, (1988) · Zbl 0698.58025
[59] Квантование групп Ли и алгебр Ли, Алгебра и анализ, 1, 1, 178-206, (1989) · Zbl 0715.17015
[60] On the exchange matrix for WZNW model, Comm. Math. Phys., 132, 1, 131-138, (1990) · Zbl 0731.17018
[61] Lectures on quantum inverse scattering method, Integrable systems, 23-70, (1990)
[62] Comm. Math. Phys., 141, 2, 413-422, (1991) · Zbl 0767.17024
[63] Hidden quantum groups inside Kac–Moody algebra, Comm. Math. Phys., 149, 2, 335-345, (1992) · Zbl 0765.17010
[64] Квантовый метод обратной задачи на дискретном пространстве-времени, ТМФ, 92, 2, 207-214, (1992)
[65] Abelian current algebra and the Virasoro algebra on the lattice, Phys. Lett. B, 315, 3-4, 311-318, (1993) · Zbl 0864.17042
[66] Quantum dilogarithm, Modern. Phys. Lett. A, 9, 5, 427-434, (1994) · Zbl 0866.17010
[67] Hirota equation as an example of an integrable symplectic map, Lett. Math. Phys., 32, 2, 125-135, (1994) · Zbl 0807.35124
[68] Algebraic aspects of the Bethe ansatz, Internat. J. Modern Phys. A, 10, 13, 1845-1878, (1995) · Zbl 1044.82535
[69] Instructive history of the quantum inverse scattering method, Acta Appl. Math., 39, 1-3, 69-84, (1995) · Zbl 0833.35120
[70] Discrete Heisenberg–Weyl group and modular group, Lett. Math. Phys., 34, 3, 249-254, (1995) · Zbl 0836.47012
[71] High-energy QCD as a completely integrable model, Phys. Lett. B, 342, 1-4, 311-322, (1995)
[72] How the algebraic Bethe ansatz works for integrable models, Symétries quantiques, 149-219, (1998) · Zbl 0934.35170
[73] Modular double of a quantum group, Conférence Moshé Flato 1999: Quantization, deformation, and symmetries, 21, 149-156, (2000) · Zbl 1071.81533
[74] Strongly coupled quantum discrete Liouville theory. I. Algebraic approach and duality, Comm. Math. Phys., 219, 1, 199-219, (2001) · Zbl 0981.81052
[75] Strongly coupled quantum discrete Liouville theory. II. Geometric interpretation of the evolution operator, J. Phys. A, 35, 18, 4043-4048, (2002) · Zbl 1066.81033
[76] Замечания о расходимостях и размерной трансмутации в теории Янга– Миллса, ТМФ, 148, 1, 133-142, (2006) · Zbl 1177.81105
[77] Algebraic lessons from the theory of quantum integrable models, The unity of mathematics, 244, 305-320, (2006) · Zbl 1229.81135
[78] Дискретная серия представлений для модулярного дубля квантовой группы, Функц. анализ и его прил., 42, 4, 98-104, (2008) · Zbl 1213.17013
[79] Новая жизнь полной интегрируемости, УФН, 183, 5, 487-495, (2013)
[80] Моя жизнь среди квантовых полей, Вестн. РАН, 84, 9, 797-804, (2014)
[81] Спектральная теория одного функционально-разностного оператора конформной теории поля, Изв. РАН. Сер. матем., 79, 2, 181-204, (2015) · Zbl 1327.39013
[82] Ablowitz, M. J.; Kaup, D. J.; Newell, A. C.; Segur, H., Method for solving the sine-Gordon equation, Phys. Rev. Lett., 30, 25, 1262-1264, (1973)
[83] Ахиезер, А. И.; Берестецкий, В. Б., Квантовая электродинамика, (1981), Наука: Наука, М. · Zbl 0084.45005
[84] Арефьева, И. Я., Перенормированная теория рассеяния для модели Ли, ТМФ, 12, 3, 331-348, (1972)
[85] Арефьева, И. Я.; Кулиш, П. П., Представления канонических перестановочных соотношений в пределе бесконечного объема, ТМФ, 17, 1, 3-18, (1973) · Zbl 0292.46033
[86] Baxter, R. J., Partition function of the eight-vertex lattice model, Ann. Physics, 70, 193-228, (1972) · Zbl 0236.60070
[87] Березин, Ф. А., Pure and Applied Physics, 24, (1986), Наука: Наука, М. · Zbl 0678.58044
[88] Bethe, H., Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette, Z. Phys., 71, 3-4, 205-226, (1931) · Zbl 0002.37205
[89] Bloch, F.; Nordsieck, A., Note on the radiation field of the electron, Phys. Rev., 52, 54-59, (1937) · Zbl 0017.23504
[90] Боголюбов, Н. Н.; Ширков, Д. В., Interscience Monographs in Physics and Astronomy, 3, (1984), Наука: Наука, М. · Zbl 0088.21701
[91] Буслаев, В. С.; Матвеев, В. Б., Волновые операторы для уравнения Шредингера с медленно убывающим потенциалом, ТМФ, 2, 3, 367-276, (1970)
[92] Chung, V., Infrared divergence in quantum electrodynamics, Phys. Rev., 140, 4, 1110-1122, (1965)
[93] Deift, P.; Trubowitz, E., Inverse scattering on the line, Comm. Pure Appl. Math., 32, 2, 121-251, (1979) · Zbl 0388.34005
[94] Dirac, P. A. M., Generalized Hamiltonian dynamics, Proc. Roy. Soc. London. Ser. A, 246, 1246, 326-332, (1958) · Zbl 0080.41402
[95] Dоllаrd, J. D., Asymptotic convergence and the Coulomb interaction, J. Math. Phys., 5, 6, 729-738, (1964)
[96] Friedrichs, K. O., Mathematical aspects of the quantum theory of fields, (1953), Interscience Publishers, Inc.: Interscience Publishers, Inc., New York–London · Zbl 0053.32602
[97] Гельфанд, И. М.; Граев, М. И.; Пятецкий-Шапиро, И. И., Обобщенные функции, 6, (1966), Наука: Наука, М. · Zbl 0138.07201
[98] Гельфанд, И. М.; Шилов, Г. Е., Обобщенные функции, 1, (1959), Физматгиз: Физматгиз, М. · Zbl 0091.11102
[99] Гохберг, И. Ц.; Крейн, М. Г., Transl. Math. Monogr., 18, (1965), Наука: Наука, М. · Zbl 0138.07803
[100] Greenberg, O. W.; Schweber, S. S., Clothed particle operators in simple models of quantum field theory, Nuovo Cimento (10), 8, 3, 378-406, (1958) · Zbl 0081.43501
[101] Gardner, C. S.; Greene, J. M.; Kruskal, M. D.; Miura, R. M., Method for solving the Korteveg–de Vries equation, Phys. Rev. Lett., 19, 19, 1095-1097, (1967) · Zbl 1103.35360
[102] Kapec, D.; Perry, M.; Raclariu, A.-M.; Strominger, A., Infrared divergences in QED, revisited, (2017)
[103] Izergin, A. G.; Korepin, V. E., Lattice versions of quantum field theory models in two dimensions, Nuclear Phys. B, 205, 3, 401-413, (1982)
[104] Кричевер, И. М., Уравнения Бакстера и алгебраическая геометрия, Функц. анализ и его прил., 15, 2, 22-35, (1981) · Zbl 0475.35072
[105] Kubota, T., Elementary theory of Eisenstein series, (1973), Kodansha Ltd.: Kodansha Ltd., Tokyo · Zbl 0268.10012
[106] Кулиш, П. П., Инфракрасные расходимости квантованного гравитационного поля, J. Soviet Math., 77, 5, 106-123, (1978)
[107] Кулиш, П. П.; Решетихин, Н. Ю., Квантовая линейная задача для уравнения синус-Гордон и высшие представления, J. Soviet Math., 101, 4, 101-110, (1981)
[108] Landau, L. D., Fundamental problems, Theoretical physics in the twentieth century, 245-248, (1960) · Zbl 0094.36503
[109] Ландау, Л. Д.; Лифшиц, Е. М., Addison-Wesley Series in Advanced Physics, (1963), Физматлит: Физматлит, М. · Zbl 0081.22207
[110] Lang, S., (1975), Addison- Wesley Publishing Co., Inc.: Addison- Wesley Publishing Co., Inc., Reading, MA–London– Amsterdam · Zbl 0311.22001
[111] Lax, P. D., Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves, Comm. Pure Appl. Math., 21, 5, 467-490, (1968) · Zbl 0162.41103
[112] Lax, P. D.; Phillips, R. S., Pure Appl. Math., 26, (1967), Academic Press: Academic Press, New York–London · Zbl 0186.16301
[113] Lax, P. D.; Phillips, R. S., Ann. of Math. Stud., 87, (1976), Princeton Univ. Press: Princeton Univ. Press, Princeton, NJ · Zbl 0362.10022
[114] Lichnerowicz, A., Théorie globale des connexions et des groupes d’holonomie, (1955), Paris: Paris, Dunod · Zbl 0116.39101
[115] Lipatov, L. N., High energy asymptotics of multi-color QCD and two-dimensional conformal field theories, Phys. Lett. B, 309, 3-4, 394-396, (1993)
[116] Марченко, В. А., Oper. Theory Adv. Appl., 22, (1977), Наукова думка: Наукова думка, Киев · Zbl 0399.34022
[117] Marsden, J.; Weinstein, A., Reduction of symplectic manifolds with symmetry, Rep. Math. Phys., 5, 1, 121-130, (1974) · Zbl 0327.58005
[118] Ruijgrok, Th. W.; Hove, L. Van, Exactly renormalizable model in the quantum theory of fields, Physica, 22, 880-886, (1956) · Zbl 0071.42902
[119] Selberg, A., Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series, J. Indian Math. Soc. (N. S.), 20, 47-87, (1956) · Zbl 0072.08201
[120] (ed.), M. A. Semenov-Tian-Shansky, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 201, (2000), Amer. Math. Soc.: Amer. Math. Soc., Providence, RI · Zbl 0947.00010
[121] Склянин, Е. К., Квантовый вариант метода обратной задачи рассеяния, J. Soviet Math., 95, 5, 55-128, (1980) · Zbl 0464.35071
[122] Склянин, Е. К., О некоторых алгебраических структурах, связанных с уравнением Янга–Бакстера, Функц. анализ и его прил., 16, 4, 27-34, (1982) · Zbl 0513.58028
[123] Склянин, E. К., Об одной алгебре, порожденной квадратичными соотношениями, УМН, 40, 2-242, (1985)
[124] Тахтаджян, Л. А., Точная теория распространения ультракоротких оптических импульсов в двухуровневых средах, ЖЭТФ, 66, 2, 476-489, (1974)
[125] Hove, L. Van, Energy corrections and persistent perturbation effects in continuous spectra, Physica, 21, 901-923, (1955) · Zbl 0074.22804
[126] Weinberg, S., Infrared photons and gravitons, Phys. Rev. (2), 140, B516-B524, (1965)
[127] Яфаев, Д. Р., О сингулярном спектре в системе трех частиц, Матем. сб., 106(148), 4-8, 622-640, (1978) · Zbl 0423.35072
[128] Yang, C. N.; Mills, R. L., Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance, Phys. Rev. (2), 96, 191-195, (1954) · Zbl 1378.81075
[129] Замолодчиков, А. Б., Точная двухчастичная, Письма в ЖЭТФ, 25, 10, 499-502, (1977)
[130] Zamolodchikov, A. B.; Zamolodchikov, Al. B., Factorized, Ann. Physics, 120, 2, 253-291, (1979)
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.