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On the surfaces whose equations are obtained by a substitution from plane curves. (Ueber die Flächen, deren Gleichungen aus denen ebener Curven durch eine bestimmte Substitution hervorgehen.) (German) JFM 06.0483.01

Die Gleichung der Kernfläche einer Fläche \(3^{\text{ter}}\) Ordnung mit 4 Knotenpunkten lässt sich auf die Form bringen: \[ \frac{1} {x_1x_2+x_3x_4}+ \frac{1} {x_1x_3+x_2x_4}+ \frac{1} {x_1x_4+x_2x_3} =0. \] Man leitet aus dieser Gleichungsform eine Reihe von Eigenschaften der genannten Flächen einfach ab. Diese Bemerkung veranlasste wohl den Verfasser, überhaupt solche Flächen zu betrachten, deren Gleichung man erhält, wenn man eine homogene Function der Nenner der drei obigen Brüche gleich Null setzt. Er schliesst mit Anwendungen auf besondere Fälle.

MSC:

14N05 Projective techniques in algebraic geometry
51N35 Questions of classical algebraic geometry
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Full Text: DOI EuDML