×

Sur la géométrie différentielle des espaces euclidiens et à courbure constante. (French) JFM 52.0748.01

An Hand des Bogenelementes einer Riemannschen \(n\)-dimensionalen Mannigfaltigkeit konstanter Krümmung \[ d\sigma^2=R^2\left\{\sum_i \frac{s+(x^i)^2}{s^2}(dx^i)^2 + \sum_{i,k}\frac {x^ix^k}{s^2}\,dx^i\,dx^k\right\}, \quad K_0=-\frac 1{R^2} \] (\(s\) Lösung von \(\dfrac{\partial^3s}{\partial x^i\partial x^k \partial x^l}= 0\), \(x^i \cdots\) Beltramische Koordinaten) wird eine Deutung und Diskussion der Bedingungen \[ {{ij}\brace {k}} =A_i^kp_j+ A_j^k p_i \] für geodätisch bahntreue Transformationen gegeben. Ferner werden Minimalhyperflächen untersucht und die Bedingungen angegeben, unter welchen eine Hyperflächenschar (mit eindeutig bestimmten Hauptrichtungen des zweiten Fundamentaltensors) zu einem Orthogonalsystem gehört.
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: Gallica