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On a class of meromorphic functions. (English) JFM 60.0266.04
Die elliptischen und die durch Ausartung aud ihnen hervorgehenden einfachperiodischen und rationalen Funktionen \(y(z)\) haben die folgende Eigenschaft (A): Für jede Folge komplexer Zahlen \((a_i)\) bildet die Funktionenmenge \(y_i(z)=y(z+a_i)\) eine Normalfamilie. Speziell die elliptischen Funktionen haben überdies die Eigenschaft (B): Für keine Folge \((a_i)\) läßt sich aus der Familie \(y_i(z)\) eine Teilfolge mit konstanter Grenzfunktion auswählen.
Verf. untersucht nun allgemein meromorphe Funktionen mit diesen Eigenschaften. Es werden zunächst notwendige und hinreichende Bedingungen dafür abgeleitet, daß eine meromorphe Funktion die Eigenschaft (A) hat, und weiter dafür, daß eine solche Funktion überdies die Eigenschaft (B) aufweist. Aus diesen Ergebnissen werden verschiedene Folgerungen gezogen; u.a. ergibt sich für die meromorphen Funktionen mit der Eigenschaft (A) die Beziehung \(T(r,y)=O(r^2)\); die Funktionen, welche überdies die Eigenschaft (B) besitzen, erweisen sich als Funktionen der Ordnung 2 mit der algebraischen Verzweigtheit \(2\left (\liminf _{r\rightarrow \infty }\frac {N_1(r, y)}{T(r,y)}=2\right )\), die besitzen weder Ausnahmewerte noch asymptotische Werte; endlich gibt es zu jeder solchen Funktion einen Radius \(R\) derart, daß in jedem Kreis von Radius \(R\) die Funktion jeden Wert mindestens einmal annimmt.
In einer Schlußbemerkung weist Verf. auf den Zusammenhang der von ihm untersuchten Funktionen mit einer von G. Julia [Leçons sur les fonctions uniformes à point singulier essentiel isolé. Paris: Gauthier-Villars (1924; JFM 50.0254.02), 138–141] untersuchten Funktionenklasse, sowie den im Bessonoffschen Sinne fastperiodischen meromorphen Funktionen (vgl. J. Favard [C. R. 185, 1434–1436 (1927; JFM 53.0302.01)]) hin.

MSC:
30-XX Functions of a complex variable
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