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Die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Nach Riemanns Vorlesungen in vierter Auflage neu bearbeitet. Band II. (German) JFM 32.0782.01
Fr. Vieweg u. Sohn. XII + 527 S. \(8^\circ\). Mit 87 Fig. im Text (1901).
Hinsichtlich des Planes und der Anlage des Werkes verweisen wir auf das, was bei der Besprechung von Bd. I gesagt ist (F. d. M. 31, 745 1900, JFM 31.0745.01).
Bd. II beginnt mit einem ersten Buch allgemein theoretischen Inhalts, in dem die wichtigsten Sätze über die hypergeometrischen Reihen und ihre Anwendung auf die Theorie der linearen Differentialgleichungen auseinandergesetzt werden. Insbesondere werden hier auch die Riemannschen \(P\)-Funktionen und die Oszillationstheoreme besprochen. Das zweite Buch ist der Wärmeleitung gewidmet. An die Ableitung der Grundgleichung nebst den Grenzbedingungen schließt sich der Nachweis der Eindeutigkeit der Lösung; dann folgen spezielle Probleme, die von einer Dimension abhängen, endlich die Wärmeleitung in einer Kugel. Im dritten Buch werden zunächst die allgemeinen Gleichungen der Elastizitätstheorie aufgestellt und auf verschiedene statische Probleme angewandt, u. a. zur Berechnung des Druckes eines schweren Körpers auf eine elastische Unterlage. Weiter wird die Bewegung gespannter Saiten nach einer doppelten Methode behandelt: einmal durch Betrachtung der Partikularlösungen, sodann nach der Riemannschen Methode, welche die Lösung unter noch allgemeineren Voraussetzungen gibt, u. a. auch die erzwungenen Schwingungen. In ähnlicher Weise werden die Schwingungen der Membranen einmal durch Betrachtung der Partikularlösungen untersucht (rechteckige. kreisförmige, elliptische Membran, solche mit parabolischer Begrenzung); sodann wird eine allgemeine Theorie der Differentialgleichungen der schwingenden Membran entwickelt. Buch IV betrifft die elektrischen Schwingungen. Den Ausgangspunkt bilden die in Bd. I aufgestellten Maxwellschen Gleichungen, aus denen die Wellengleichung abgeleitet wird, ferner die elektrischen Strömungen in einem Drahte (Telegraphengleichung) und die Reflexion elektrischer Schwingungen. In der Hydrodynamik (Buch V) werden nach Aufstellung der Grundgleichungen die Wirbelbewegungen erörtert, weiter die Bewegung eines starren Körpers in einer Flüssigkeit, die unstetigen Flüssigkeitsbewegungen, die Fortpflanzung von Stößen in einem Gase, endlich die Riemannsche Theorie der Luftschwingungen von endlicher Amplitude.
Angehängt ist ein alphabetisches Sachregister über beide Bände.

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