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On the accuracy of stable schemes for 2D scalar conservation laws. (English) Zbl 0592.65058

Die Arbeit befaßt sich mit Differenzenschemata zur numerischen Lösung von skalaren Erhaltungsgleichungen in zwei Raumdimensionen. Im Falle einer Raumdimension hat A. Harten [J. Comput. Phys. 49, 357- 393 (1983; Zbl 0565.65050)] Bedingungen dafür angegeben, daß ein Differenzenschema die TVD-Eigenschaft besitzt, d.h. beim Übergang zur nächsten Zeitschicht die totale Variation nicht erhöht. Ferner zeigt Harten, wie sich solche Schemata konstruieren lassen, die auch gleichzeitig von 2. Ordnung sind.
In der vorliegenden Arbeit nun wird als Hauptresultat gezeigt, daß - im Gegensatz zum eindimensionalen Fall - jedes konservative Differenzenschema für zweidimensionale Erhaltungsgleichungen, das die TVD-Eigenschaft besitzt, höchstens die Konsistenzordnung 1 haben kann. Der Beweis dieses Resultates wird mit Hilfe eines Ergebnisses von A. Harten, J. M. Hyman und P. D. Lax [Commun. Pure Appl. Math. 29, 297-322 (1976; Zbl 0351.76070)] über monotone Differenzenverfahren geführt.
Reviewer: F.v.Finckenstein

MSC:

65M12 Stability and convergence of numerical methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
65M06 Finite difference methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
35L65 Hyperbolic conservation laws
76N15 Gas dynamics (general theory)
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