Boas, R. P. jun.; Buck, R. C.; Erdős, Pál The set on which an entire function is small. (English) Zbl 0036.04602 Am. J. Math. 70, 400-402 (1948). Es sei \(f(z)\) eine ganze Funktion, \(M(r) = \text{Max}|f(r e^{i\varphi})|,\quad \lambda > 1\), \(m_\lambda(r)\) das Flächenmaß der Menge \((|z| \leq r, \quad \log|f(z)| \leq (1-\lambda) \log M(r))\), \[ \bar D(\lambda) = \limsup_{r \to \infty} m_\lambda(r)/\pi r^2 \text{ und } \underline{D}\lambda = \liminf_{r \to \infty} m_\lambda(r)/\pi r^2. \] Mit einfachen Mitteln, die sich nur auf den subharmonischen Charakter von \(\log|f(z)|\) stützen, gewinnen die Verff. folgende 2 Resultate: 1. Es gibt eine nur von \(\lambda\) abhängige Konstante \(K\), so daß \(\bar D (\lambda) \leq K\) für alle \(f\), dabei ist \(0<K\leq \lambda^{-1}\). 2. Es ist \(\underline{D}\lambda = o(\lambda^{-1})\) für \(\lambda \to \infty\). Reviewer: Pfluger (Zürich) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 1 Document MSC: 30D20 Entire functions of one complex variable (general theory) Keywords:Complex functions PDFBibTeX XMLCite \textit{R. P. Boas jun.} et al., Am. J. Math. 70, 400--402 (1948; Zbl 0036.04602) Full Text: DOI Link