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La théorie des groupes finis et continus et l’analysis situs. (French) JFM 56.0370.08
Mémorial des sciences mathématiques. Fasc. 42. Paris: Gauthier-Villars. 62 p. (1930).
Verf. gibt einen im wesentlichen vollständigen Überblick über die modernsten Kapitel der Theorie der kontinuierlichen Gruppen, und zwar behandelt er sowohl die topologischen Fragestellungen (Kap. I und II), als auch die mehr analytischen Untersuchungen, die Weyl und er selbst angestellt haben (Kap. III und IV).
Nachdem die topologischen und gruppentheoretischen Grundbegriffe eingeführt worden sind, wird zunächst der Brouwersche Satz von den einparametrigen Gruppen (Math. Ann. 67 (1909), 246-247; F. d. M. 40, 194 (JFM 40.0194.*)) bewiesen (allerdings ohne daß sein Urheber zitiert wird); dann werden die Schreierschen Untersuchungen (Abhandlungen Hamburg 4 (1925), 15-32; 5 (1927), 233-244. F. d. M. 51, 112 (JFM 51.0112.*); 53, 110) wiedergegeben. In Kap. II skizziert Verf. einen Beweis des dritten Lieschen Fundamentalsatzes im großen, der bisher noch ausstand (ausführlichere Darstellung C. R. 190 (1930); 914-916, 1005-1007; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 373); er beschäftigt sich ferner mit den von ihm behandelten Realitätsfragen bezüglich der adjungierten Gruppe einer Lieschen Gruppe; schließlich beweist er den v. Neumannschen Satz von der Analytizität der Untergruppen Liescher Gruppen, den dieser nur für lineare Gruppen ausgesprochen hatte (Sitzungsberichte Akad. Berlin 1927; M. Z. 30 (1929), 3-42; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 245-246). Mit dem von L. E. J. Brouwer behandelten Problem der Aufstellung aller \(x\)-Räume kontinuierlicher Gruppen (Math. Ann. 69 (1910), 181-203; F. d. M. 41, 181 (JFM 41.0181.*)-182) beschäftigt Verf. sich im zweidimensionalen Fall und unter der Voraussetzung der Analytizität.
Kap. III bringt Weyls und des Verf. Untersuchungen über geschlossene Gruppen; im wesentlichen geht es dabei um die halbeinfachen Gruppen. Diese gruppentheoretischen Dinge haben sich als wichtig erwiesen in der Theorie derjenigen Riemannschen Räume, in denen die geodätische Spiegelung an irgendeinem Punkt eine Isometrie ist, und die in Kap. IV behandelt werden. Es sei diesbezüglich auf die Besprechungen in F. d. M. 53, 390 (JFM 53.0390.*)-394; 54, 446-447 verwiesen. (V 2, 6 C.)

Full Text: EuDML