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Lehrbuch der Funktionentheorie. Bd. I. 5. Aufl. (German) JFM 54.0326.10
Leipzig: B. G. Teubner (B. G. Teubners Sammlung von Lehrbüchern auf dem Gebiete der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen Bd. 20, 1). XIV, 818 S. mit 174 Fig. (1928) (1929).
Die erste Auflage des bekannten Werkes ist 1906/07 (F. d. M. 37, 409 (JFM 37.0409.*); die zweite 1921 (F. d. M. 43, 476 (JFM 43.0476.*)-477) erschienen. Gegenüber der zweiten Auflage weist die vorliegende fünfte Auflage die folgenden Abweichungen und Erweiterungen auf, durch die der Umfang des Bandes um etwa 50 Seiten angewachsen ist:
In dem ersten, der reellen Analysis gewidmeten Abschnitt ist die Behandlung des einfachen Riemannschen Integrals vereinfacht, die der iterierten Integrale hinzugefügt worden. In den dritten Abschnitt (Anwendungen der Theorie) sind die Poincaréschen Thetareihen neu aufgenommen worden. Größere Änderungen weist der vierte Abschnitt (Das logarithmische Potential, Uniformisierung) auf. Die Beziehungen zur Physik sind ausführlicher als bisher dargelegt worden. Die Darstellung der Theorie des logarithmischen Potentials konnte Verf. auf Grund von Bemerkungen von F. W. Perkins und O. D. Kellogg vereinfachen. Außerdem hat Verf. hier einen von ihm früher (1902; F. d. M. 33, 311 (JFM 33.0311.*)) veröffentlichten Reihensatz neu aufgenommen. In dem Schlußkapitel (XIV: Konforme Abbildungen und die Uniformisierung analytischer Funktionen) sind einige topologische Hifsbetrachtungen ausführlicher dargestellt worden; der Beweis für die Existenz der zu einer vorgeschriebenen analytischen Funktion gehörenden Riemannschen Fläche ist umgearbeitet worden.