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Invariants of quadratic differential forms. (English) JFM 53.0681.01
VIII + 102 p. Cambridge, University press (Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics No. 24) (1927).
Der vorliegende Band ist als Ersatz für den gleichbetitelten, seit einer Reihe von Jahren vergriffenen, von dem inzwischen verstorbenen J. E. Wright verfaßten Band [Invariants of quadratic differential forms. Cambridge University Press, Cambridge (1908; JFM 39.0180.01)] erschienen, stellt aber auf Grund der großen Fortschritte, die die darin behandelte Theorie in den zwanzig Jahren seit dem Erscheinen dieses früheren Bandes gemacht hat, ein vollständig neues Buch dar. Mit Rücksicht auf den Umfang des Bandes fehlen die Anwendungen auf die mathematische Physik gänzlich ; auch die Anwendung auf die höhere Differentialgeometrie hat Verf. beiseite gelassen.
Im ersten Kapitel (Formal preliminaries) werden die formalen Hilfsmittel (Determinanten usw.), im zweiten (Differential invariants) die grundlegenden Begriffe (n-dimensionaler Raum, Invariante, Tensor usw.) entwickelt. Kap. III (Quadratic differential forms) behandelt die quadratischen Differentialformen, ferner die kovariante Differentiation, den Krümmungstensor usw., Kap. IV (Euclidean geometry) die Euklidischen Räume, Kap. V (The equivalence problem) vor allem das Äquivalenztheorem der quadratischen Differentialformen, Kap. VI (Normal coordinates) die “geometry of paths”. Jedem Kapitel sind historische Bemerkungen beigegeben.