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Über einen Satz von Herrn J. H. Maclagan Wedderburn. (German) JFM 53.0114.02
Unter einem Schiefkörper wird ein System von Größen verstanden, für das eine Addition und eine Multiplikation definiert sind, die allen Körperaxiomen, abgesehen von der Kommutativität der Multiplikation, genügen. Es wird ein besonders einfacher und kurzer Beweis für den Satz von Maclagan Wedderburn (Transactions A. M. S. 6 (1905), 349-352; F. d. M. 36, 139 (JFM 36.0139.*)) gegeben, daß jeder Schiefkörper mit nur endlich vielen Elementen ein Körper ist. Beim Beweis wird der folgende auch an sich interessante Satz verwendet: \(\mathfrak S\) sei ein Schiefkörper, \(\mathfrak Z\) sein Zentrum (dies besteht aus denjenigen Elementen von \(\mathfrak S\), die bei Multiplikation mit allen Elementen von \(\mathfrak S\) vertauschbar sind). Ist ein in \(\mathfrak Z\) irreduzibles Polynom \(F(t)\) mit Koeffizienten aus \(\mathfrak Z\) durch zwei Linearfaktoren \(t-\xi\) und \(t- \eta\) teilbar, so gibt es ein \(c\neq 0\) in \(\mathfrak S\), für das \(\xi =c^{-1}\eta c\) gilt.

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References:
[1] J. H. Maclagan Wedderburn, A theorem on finite algebras. Transactions of the American Mathematical Society, Bd. 6, S. 349.
[2] Dickson, On finite algebras. Güttinger Nachrichten, 1905,. S. 379. · JFM 36.0138.03
[3] A, Speiren, Allgemeine Zahlentheorie. Vierteljahrsschrift der Naturforsehenden Gesellschaft in Ztirich, Bd. 71 (1926).
[4] Diesen Namen hat Herr B. L. van, der Waerden vorgeschlagen.
[5] Die Klammer bei (a) bezeichnet die Seite, auf der Multiplikation erlaubt ist, während der Strich die Verbotsseite kenuzeichnet.
[6] Vgl. L. E. Dickson, Algebras and their arithmetics. Chicago 1923, S. 230, Lemma. · JFM 49.0079.01
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