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Combinatorial analysis situs. (English) JFM 52.0569.01
Diese Abhandlung ist der erste Teil einer Arbeit über die topologische Theorie der Komplexe. Es wird in ihr die klassische Theorie der Zusammenhangs- (Bettischen) Zahlen von Anfang bis zum Beweis der topologischen Invarianz rein kombinatorisch dargestellt. Dann wird ein Abriß derselben Theorie modulo einer beliebigen ganzen Zahl gegeben (d. h. die auftretenden Linearformen sind modulo dieser Zahl reduziert); der Vorteil dieses Verfahrens, das die besondere Betrachtung der Torsionskoeffizienten erübrigt, soll sich in dem angekündigten zweiten Teil, in dem die Theorie der Schnittinvarianten dargestellt werden soll, besonders klar zeigen. Erwähnenswert ist noch eine neue Formulierung des Homöomorphismus zweier Komplexe, die insofern kombinatorisch ist, als in ihr nur von den Eckpunkten unbegrenzt fein werdender Folgen von Unterteilungen der Komplexe gesprochen wird. Infolgedessen bekommt auch der erwähnte Invarianzbeweis kombinatorischen Charakter.

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