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On hypercomplex numbers. (English) JFM 39.0139.01
Die Bemerkung, daß die im Gebiete der hyperkomplexen Zahlen gewöhnlich benutzten Methoden von der Theorie der charakteristischen Gleichung abhängen und aus diesem Grunde oft nur für ein spezielles Feld oder eine spezielle Klasse von Feldern gelten \(n\) können, hat den Verf. veranlaßt, sich zu fragen, ob sich nicht die von Frobenius in der Gruppentheorie mit so großem Erfolge angewandte Behandlungsart auch für die Theorie der hyperkomplexen Zahlensysteme oder Algebren verwerten lasse. Und das ist ihm in der Tat gelungen. Wie der Verf. selber betont, rühren die meisten der Resultate, die er hier entwickelt, bereits von Cartan, Frobenius u. a. her. Das Schwergewicht der Arbeit liegt eben in der neuen Methode.
Ausgeschlossen bleibt die Klasse der Algebren, wo es nicht möglich ist, eine endliche Zahl von Elementen zu finden, die in bezug auf ein gegebenes Feld linear unabhängig sind, und mit deren Hülfe sich jede andere Zahl der Algebra linear darstellen läßt. Hierauf will der Verf. in einer nächsten Arbeit zurückkommen.

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