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Non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel. (French) Zbl 0539.35002
Il est connu depuis L. Hörmander [Linear partial differential operators, Chap. 8 (1963; Zbl 0108.093)] qu’un opérateur différentiel P possède la propriété d’unicité du problème de Cauchy à travers les hypersurfaces fortement pseudo-convexes. Plus recemment S. Alinhac [Ann. Math., II. Ser. 117, 77-108 (1983; Zbl 0516.35018)] a montré que s’il existait une bicaractéristique tangente de P qui soit pseudo-concave par rapport à l’hypersurface initiale, on peut construire une fonction \(a\in C^{\infty}\) telle que \(P+a\) ne possède pas la propriété d’unicité. Dans ce travail l’auteur étudie le cas des opérateurs du \(2^ e\) ordre à coefficients réels et démontre des résultats de non unicité lorsque les hypothèses de pseudo-concavité ou de structure de l’opérateur sont affaiblies. En particulier, le cas où les bicaractéristiques restent dans le bord est étudié.
Reviewer: C.Zuily

MSC:
35A07 Local existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
35G10 Initial value problems for linear higher-order PDEs
35A30 Geometric theory, characteristics, transformations in context of PDEs
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