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Theorems on the theory of substitutions. (Théorèmes sur les groupes de substitutions.) (French) JFM 04.0056.02
Bezeichnet \(n^\alpha\) die höchste Potenz der Primzahl \(n\), welche die Ordnung von \(G\) theilt, so enthält diese Gruppe eine andere von der Ordnung \(n^\alpha\). Hieran schliessen sich ähnliche Theoreme über enthaltene Gruppen. Wenn die Ordnung einer algebraischen Gleichung \(=n^\alpha n_1^{\alpha_1}n_2^{\alpha_2}\cdots\) ist, wobei \(n,n_1,n_2,\cdots\) Primzahlen sind, und \(n>n_1^{\alpha_1}n_2^{\alpha_2}\cdots, n_1>n_2^{\alpha_2}\cdots\) ist, so ist die Gleichung durch Wurzeln lösbar. Es folgt eine Untersuchung der wichtigsten Eigenschaften transitiver Gruppen.

MSC:
20D20 Sylow subgroups, Sylow properties, \(\pi\)-groups, \(\pi\)-structure
20B20 Multiply transitive finite groups
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