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Theory of monomial groups. (English) JFM 68.0039.01
Verf. erweitert den Begriff der monomialen Gruppe, indem er als Gruppe der Monomialkoeffizienten auch nichtabelsche Gruppen zuläßt; dieses Verfahren wurde übrigens, als eine Verallgemeinerung der symmetrischen Gruppe, von Specht angewendet (Schr. math. Sem. Inst. angew. Math. Berlin 1 (1932), 1-32; JFM 58.0127.*).
Aus der symmetrischen Gruppe \(\mathfrak S_n\) in \(n\) Variablen und einer abstrakten Gruppe \(\mathfrak H\) entsteht dann eine Gruppe \(\mathfrak G\) von folgender Struktur: \(\mathfrak G\) enthält einen Normalteiler \(\mathfrak S'\), der isomorph ist mit dem direkten Produkt von \(n\) mit \(\mathfrak S\) isomorphen Gruppen \(\mathfrak H_1, \mathfrak H_2,\ldots, \mathfrak H_n\), sowie eine mit \(\mathfrak S_n\) isomorphe Untergruppe \(\mathfrak S_n'\), die mit \(\mathfrak H'\) den Durchschnitt \(E\) hat und die Faktorgruppe in \(\mathfrak G\) nach \(\mathfrak H'\) erzeugt. Die verschiedenen in \(\mathfrak G\) enthaltenen Untergruppen von dieser Eigenschaft sind sämtlich in \(\mathfrak G\) mit \(\mathfrak S_n'\) oder mit gewissen, vom Verf. bestimmten, mit \(\mathfrak S_n\) isomorphen Untergruppen \(\mathfrak T_n\) konjugiert. Weiter bestimmt Verf. noch alle Normalteiler von \(\mathfrak G\) und, auf Grund der so erhaltenen Resultate, auch alle Automorphismen von \(\mathfrak G\). Schließlich behandelt Verf. noch das Problem, eine beliebige Gruppe \(\mathfrak G'\) als Untergruppe von \(\mathfrak G\) darzustellen.
Reviewer: Grün, O. (Berlin)

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