On the operators of Blaschke and Privaloff for subharmonic functions. (English) JFM 67.0349.04

Saks, S.

Rec. math., Moscou, (2) 9, 451-456 (1941).

Es sei \(m(u, r. Q)\) bzw. \(M (u, r, Q)\) das Integralmittel der Funktion \(u\), gebildet für die Oberfläche bzw. das Innere der Kugel mit dem Radius \(r\) und dem Mittelpunkt \(Q\). Verf. beweist, daß für eine subharmonische Funktion \(u\) die beiden Grenzwerte \[ \lim_{r\to0}\dfrac{m(u,r,Q)-u(Q)}{\dfrac23\pi r^2}, \quad \lim_{r\to 0}\dfrac{M(u,r,Q) -u(Q)}{\dfrac25\pi r^2} \] fast überall existieren und einander gleich sind.

Reviewer: Perron, O., Prof. (München)