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A theory of large elastic deformation. (English) JFM 66.1021.04
Zur Definition der Formänderungen bei hochelastischen Stoffen (wie z. B. Gummi) werden folgende Annahmen gemacht: 1. das Material ist isotrop, 2. Volumänderung und Hysteresis werden vernachlässigt, 3. die Gleitung ist proportional der Schubspannung bei einer einfachen Schiebung in jeder Ebene, die vorher, wenn überhaupt, nur durch eine gleichförmige Dilatation oder Kompression verformt wird. Für die allgemeine Spannungsenergiefunktion wird folgende Form gefunden: \[ W=\dfrac{G}{4}\sum\limits_{i=1}^3\left(\lambda_i-\dfrac{1}{\lambda_i}\right)^2+\dfrac{H}{4} \sum\limits_{i=1}^3\left(\lambda_i^2-\dfrac{1}{\lambda_i^2}\right). \] Darin bedeuten \(\lambda_i\) die Hauptstreckungen (\(1 +\) Hauptdehnungen), \(G\) den Schubmodul und \(H\) eine neue elastische Konstante, die in den bisherigen Theorien der hochelastischen Stoffe nicht auftrat. Die daraus abgeleiteten Beziehungen zwischen Spannungen und Verformungen ließen sich durch die bisherigen Versuche nicht überprüfen, weil diese durch die stets vorhandene Nachwirkung stark beeinflußt werden. Aus diesem Grunde ist eine Erweiterung der Theorie erforderlich.

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