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The calculus of individuals and its uses. (English) JFM 66.0030.02
Der vorliegende Aufsatz enthält einen genau durchgeführten Aufbau eines “Individuenkalküls” und die Anwendung dieses Kalküls auf eine Reihe von “Konstitutionsfragen”. – S. Leśniewski hat in seiner “Mereologie” (Przegląd filoz., Warszawa, 30-34 (1927-1931)) einen Aufbau einer Mengenlehre gegeben, in der die Russellsche Paradoxie nicht konstruiert werden kann. A. Tarski hat in “I. H. Woodger, The axiomatic method in biology, Cambridge 1937 (F. d. M. 63\(_{\text{II}}\), 827), Appendix E”, gezeigt, daß sich diese Mereologie auch auf die Biologie anwenden läßt. Der Individuenkalkül von S. Leonard und N. Goodman fällt mit dem Kalkül der Leśniewskischen Mereologie zusammen. Es ist das wesentliche Verdienst dieser Arbeit, den schwer zugänglichen Leśniewskischen Kalkül in eine durchsichtige Form gebracht zu haben. Weiter sind eine Reihe wichtiger Definitionen in signifikanter englischer Terminologie hinzugefügt. – Einzige Grundrelation des Individuenkalküls ist die zweistellige Relation “ist fremd zu”. Die Anwendbarkeit dieses Kalküls in so vielen Gebieten beruht wesentlich darauf, daß sich in ihm eine Teilrelation definieren läßt. Weiter ermöglicht er die Einführung der “Vereinigung” und des “Durchschnitts”; Relationen, die zwischen Individuen und Klassen bestehen, und nicht, wie üblich (vgl. Principia mathematica), zwischen Klassen und Klassen.
Die Verf. wenden ihren Kalkül in der Hauptsache an auf die Theorie der “multigraden” Relationen. Eine “multigrade” Relation ist z. B. die Relation “ist verwandt mit”; denn sie kann bestehen z. B. zwischen zwei Individuen, sie kann aber auch bestehen zwischen einer beliebigen endlichen Anzahl von Individuen. Die Theorie dieser Relationen war bisher nicht sehr durchsichtig (vgl. R. Carnap, Der logische Aufbau der Welt, Berlin 1928; F. d. M. 54, 60). In der von den Verf. angegebenen Art wird sie es. Eine Reihe weiterer Beispiele (z. B. die Unterscheidung von “internal” und “external” Relationen) zeigen, daß der Individuenkalkül in der Tat bei Anwendungen sich sehr bewährt.

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