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A note on the quadrics through a canonical curve. (English) JFM 65.1398.03
Es sei \(C\) die Normalkurve des Geschlechts \(p > 3\) (der hyperelliptische Fall sei ausgeschlossen); \(C\) ist bekanntlich eine \(C^{2p-2}\) eines Raumes \(S_{p-1}\). Es gibt \(\frac{1}{2}(p-2)\;(p-3)\) linear unabhängige Quadriken, die durch \(C\) hindurchgehen; \(C\) ist im allgemeinen die vollständige Schnittmannigfaltigkeit jener Quadriken; es gibt nur zwei Ausnahmefälle: den Fall, daß \(C\) eine \(g_3^1\) enthält, und den Fall, daß \(p = 6\) ist und \(C\) eine \(g_5^2\) enthält; im ersten Falle liegt \(C\) auf einer rationalen normalen Regelfläche \(F^{p-2}\); im zweiten Falle liegt \(C\) auf einer Veroneseschen Fläche \(\varPhi \); in beiden Fällen liegen \(F^{p-2}\) und \(\varPhi \) auf allen durch \(C\) hindurchgehenden Quadriken. Der Beweis dieses bekannten Satzes wird hier in all seinen Einzelheiten wiederholt. Die aufeinander folgenden Schritte des Beweises sind folgende: es gibt genau \(\frac{1}{2}(p - 2)\, (p - 3)\) und nicht mehr durch \(C\) hindurchgehende linear unabhängige Quadriken; diese Quadriken können nicht eine \(V_k\) mit \(k\geqq 3\) gemein haben; haben sie eine Fläche \(F\) gemein, die durch \(C\) hindurchgeht, so muß diese die Ordnung \(p - 2\) haben und folglich entweder eine rationale normale Regelfläche oder eine Veronesesche Fläche sein; haben jene Quadriken einen nicht auf \(C\) liegenden Punkt gemein, so haben sie eine durch \(C\) und \(P\) hindurchgehende Fläche gemein.

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