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Minkowski’s inequality for the minima associated with a convex body. (English) JFM 65.0175.01
Sei \(K\) ein offener konvexer \(n\)-dimensionaler Körper mit Mittelpunkt \(O\). \(V(K)\) sei das Volumen von \(K\). Sei \(\lambda_1\) die kleinste Zahl, für die \(\lambda_1K\) einen Gitterpunkt \(P_1\) auf dem Rande besitzt. \(\lambda_2\) sei die kleinste Zahl, für die \(\lambda_2K\) einen weiteren Gitterpunkt \(P_2\) auf dem Rande hat. Derart werden \(\lambda_1,\ldots, \lambda_n\) mit \(0 < \lambda_1 \leqq \lambda_2 \leqq\cdots\leqq \lambda_n\) definiert. Dann besagt ein Satz von Minkowski, daß \(\lambda_1\cdots\lambda_n V(K)\leqq 2^n\) ist. Hierfür wird ein einfacher Beweis gegeben.

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